Enunciado

Um armazém tem atualmente 30 componentes de certo tipo, dos quais 8 são fornecidos pelo fornecedor 1, 10 pelo fornecedor 2 e 12 pelo fornecedor 3. Seis deles serão aleatoriamente selecionados para uma montagem. Seja X = número de componentes selecionados do fornecedor 1, Y = número de componentes selecionados do fornecedor 2 e p ( x ,   y ) a fmp conjunta de X e Y.

a. Qual é p ( 3 ,   2 ) ? [Sugestão: cada amostra de tamanho 6 tem a mesma probabilidade de ser selecionada. Portanto, p ( 3 ,   2 ) (número de resultados com X = 3 e Y = 2 )/(número total de resultados). Use a regra do produto para contagem a fim de obter o numerador e o denominador].

b. Usando a lógica do item (a), obtenha p ( x ,   y ) . (Isso pode ser visto como uma distribuição hipergeométrica multivariada – amostragem sem reposição de uma população finita consistindo de mais de duas categorias).

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Nesta questão, temos um total de 30 componentes, descritos como, 8 pelo fornecedor 1, 10 pelo fornecedor 2 e 12 pelo fornecedor 3. Seis deles são selecionados aleatoriamente. Então, precisamos organizar essas informações e montar as probabilidades. Bora lá!!!

Passo 2

Conforme o Passo 1.

p 3 ,   2 = 8 3 10 2 12 1 30 6

Pela regra do produto para contagem, o numerador é:

p 3 ,   2 = 56 ∙ 45 ∙ 12 30 6

O denominador é o número total de resultados, logo:

30 6 = 593775

Sendo assim, nossa probabilidade é:

p 3 ,   2 = 30240 593775 = 0,0509

Passo 3

A distribuição hipergeométrica multivariada, com a mesma lógica acima, é dada com:

p x , y = 8 x 10 y 12 6 - x - y 30 6                           0 ≤ x + y ≤ 6 0                                                                                     c a s o   c o n t r á r i o

Resposta

  1. p 3 ,   2 = 30240 593775 = 0,0509
  2. p x , y = 8 x 10 y 12 6 - x - y 30 6                           0 ≤ x + y ≤ 6 0                                                                                     c a s o   c o n t r á r i o

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que a variável aleatória X tenha fdp. f X = 1 2 e - x ,- ∞x+ ∞ Determine a fgm de X, ache E(X) e V(X).
Suponha que X tenha a seguinte fdp: f x = λ e - λ x - a ,x ≥ a Determine a fgm de X, ache E(X) e V(X).
Suponha que V, a velocidade (cm/seg) de um objeto, tenha distribuição N ( 0,4 ) . Se K = m V 2 2 for a energia cinética do objeto (onde m=massa), determine a fdp de K. Se m=10g, calcule P ( K ≤ 3 ) .
Seja X a variável aleatória do problema 6.7.Determine a fgm de X, ache E(X) e V(X).
Suponha que a fgm da variável aleatória X seja da forma M x t = 0,4e t + 0,6 8 Qual será a fgm da variável aleatória Y = 3 X + 2 ? Calcule E(X).