Enunciado

O artigo "An Experimental Study of Resistance Spot Welding in 1   m m Thick Sheet of Low Carbon Steel" ( J . of Engr. Manufacture, 1996, p. 341-348) abordou uma análise estatística cujo principal objetivo era estabelecer uma relaçāo que pudesse explicar a variaçāo na resistência à solda (y) relacionando a resistência às seguintes características do processo: corrente de solda (cs), tempo de solda (ts) e força do eletrodo (fe).

a. S Q T = 16,18555 . Ajustando o modelo completo de segunda ordem, obtém-se S Q E = 0,80017 . Calcule e interprete o coeficiente de determinação múltipla.

b. Supondo que n = 37 , realize um teste de utilidade do modelo (a tabela ANOVA do artigo expressa que n - ( k + 1 ) = 1 , mas outras informações fornecidas contradizem essa afirmação e estão consistentes com o tamanho da amostra que sugerimos).

c. A razão F fornecida para a interaçāo corrente e tempo foi 2,32. Se todos os previsores forem mantidos no modelo, esse previsor de interação poderá ser eliminado? Sugestão: Assim como na regressão linear simples, uma razão F para um coeficiente é o quadrado de suas razões t .

d. Os autores propuseram eliminar dois previsores de interação e um previsor quadrático, e sugeriram a equação estimada y = 3,352 + 0,098 c s + 0,222 ts + 0,297 f e - 0,0102 ( t s ) 2 - 0,037 ( f e ) 2 + 0,0128 ( c s ) ( t s ) . Considere uma corrente de solda de 10 k A , um tempo de solda de 12 ciclos ca e uma força de eletrodo de 6 kN. Supondo que o desvio padrāo estimado da resistência prevista nessa situação seja 0,0750 , calcule um IP de 95 % para a resistência. O intervalo sugere que o valor da resistência pode ser previsto com precisāo?

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

S Q T = 16,18555 . Ajustando o modelo completo de segunda ordem, obtém-se S Q E = 0,80017 . Calcule e interprete o coeficiente de determinação múltipla.

a.   R 2 = 1 - S S E S S T = 1 - . 80017 16.18555 = . 9506 , ou 95.06 % da variação observada na resistência da solda pode ser atribuída ao modelo dado.

Passo 2

Supondo que n = 37 , realize um teste de utilidade do modelo (a tabela ANOVA do artigo expressa que n - ( k + 1 ) = 1 , mas outras informações fornecidas contradizem essa afirmação e estão consistentes com o tamanho da amostra que sugerimos).

b. O modelo completo de segunda ordem consiste em nove preditores e nove coeficientes correspondentes. As hipóteses são H 0 : β 1 = … = β 9 = 0 vs. H a : pelo menos um dos β i   ' s ≠ 0 . O teste estatístico é f = R 2 / k ( 1 - R 2 / ( n - k - 1 ) , em que k = 9 , e n = 37 . A região rejeitada é f ≥ F . 05,9 , 27 = 2.25 . A estatística calculada é f = 9506 / 9 ( 1 - . 9506 ) / 27 = 57.68 em que é ≥ 2.25 , então rejeitamos a hipótese nula. O modelo completo de segunda ordem é útil.

Passo 3

A razão F fornecida para a interaçāo corrente e tempo foi 2,32. Se todos os previsores forem mantidos no modelo, esse previsor de interação poderá ser eliminado? Sugestão: Assim como na regressão linear simples, uma razão F para um coeficiente é o quadrado de suas razões t .

c. Para testar H 0 : β 7 = 0 vs H a : β 7 ≠ 0 (o coeficiente correspondente ao preditor wc*wt), t = f = 2.32 = 1.52 . Com df=27, o valor de p ≈2(0,073)=0,146 (da Tabela A.8). Com um valor de p tão grande, esse preditor não é útil na presença de todos os outros, portanto, pode ser eliminado.

Resposta

d. A estimativa pontual é y ˆ = 3.352 + . 098 ( 10 ) + . 222 ( 12 ) + . 297 ( 6 ) - . 0102 10 2 - . 037 6 2 + . 0128 ( 10 ) ( 12 ) = 7.962 . With t 025,2 7 = 2.052 , de P.I. seria 7,962±2,052(0,0750)=7,962±,154=(7,808,8,116). Devido à estreiteza do intervalo, parece que o valor da força pode ser previsto com precisão.

Resposta

a. 95.06 % da variação observada na resistência da solda pode ser atribuída ao modelo dado.

b. O modelo completo de segunda ordem é útil.

c. Com um valor de p tão grande, esse preditor não é útil na presença de todos os outros, portanto, pode ser eliminado.

d. Devido à estreiteza do intervalo, parece que o valor da força pode ser previsto com precisão.

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

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