Enunciado

Um estudo foi realizado para relacionar o tempo até a falha (y) de um determinado componente de uma máquina com as variáveis tensão operacional x 1 , velocidade do motor x 2 e temperatura operacional x 3 . O conjunto de dados resultante compreendia n = 20 observaçōes. Quando o modelo com as três variáveis x 1 , x 2 e x 3 foi ajustado aos dados, o valor da soma dos quadrados do erro foi 8.212,5. Ajustando o modelo de interação de segunda ordem (com previsores quadráticos e todos os produtos dos pares de variáveis), obteve-se uma soma de quadrados do erro de 5.027,1. Pelo menos um dos previsores quadráticos ou de interação deveria ser mantido no modelo? Expresse e teste as hipóteses relevantes.

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

Quando o modelo com as três variáveis x 1 , x 2 e x 3 foi ajustado aos dados, o valor da soma dos quadrados do erro foi 8.212,5. Ajustando o modelo de interação de segunda ordem (com previsores quadráticos e todos os produtos dos pares de variáveis), obteve-se uma soma de quadrados do erro de 5.027,1. Pelo menos um dos previsores quadráticos ou de interação deveria ser mantido no modelo? Expresse e teste as hipóteses relevantes.

O modelo de segunda ordem tem preditores x 1 , x 2 , x 3 , x 1 2 , x 2 2 , x 3 2 , x 1 x 2 , x 1 x 3 , x 2 x 3 com os coeficientes correspondentes β 1 , β 2 , β 3 , β 4 , β 5 , β 6 , β 7 , β 8 , β 9 Desejamos testar H 0 : β 4 = β 5 = β 6 = β 7 = β 8 = β 9 = 0 vs. a alternativa de que pelo menos um desses seis β i ' s não é zero. O valor da estatística de teste é f = ( 821.5 - 5027.1 ) / ( 9 - 3 ) ( 5027.1 ) / ( 20 - 10 ) = 530.9 502.71 = 1   Como 1.1 < F 005,6 , 10 = 3.22 , H o não pode ser rejeitado. Não parece que nenhum dos portadores quadráticos ou de interação deva ser incluído no modelo.

Resposta

Não parece que nenhum dos portadores quadráticos ou de interação deva ser incluído no modelo.

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

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