Enunciado

Um artigo no periódico Journal of Coating Technology (Vol. 60, 1988, pp. 27-32) descreve um planejamento fatorial 2 4 usado para estudar uma tinta, à base de prata, para automóveis. A variável de resposta é a propriedade de distinguir imagens (PDI). As variáveis usadas no experimento são

A = Porcentagem de poliéster por peso de poliéster/melamina (valor baixo= 50 % ; valor alto= 70 % )

B = Porcentagem de caboxilato butirato acetato de celulose (valor baixo= 15 % ; valor alto= 30 % )

C = Porcentagem de estearato de alumínio (valor baixo= 1 % ; valor alto= 3 % )

D = Porcentagem de catalisador ácido (valor baixo= 0,25 % ; valor alto= 0,50 % )

As resposta são: 1 = 63,8 ; a = 77,6 ; b = 68,8 ; a b = 76,50 ; c = 72,5 ; a c = 77,2 ; b c = 77,7 ; a b c = 84,5 ; d = 60,6 ; a d = 64,9 ; b c = 72,7 ; a b d = 73,3 ; c d = 68,0 ; a c d = 76,3 ; b c d = 76,0 e a b c d = 75,9 .

( a ) Estime os efeitos dos fatores.

( b ) A partir do gráfico de probabilidade normal dos efeitos, tente um modelo para os dados desse experimento.

( c ) Que modelo você usaria para descrever o processo baseado nesse experimento? Interprete o modelo.

( e ) Analise os residuos do modelo no item ( d ) e comente as suas descobertas.

Passo 1

Bom galera, vamos usar o Minitab para estimar o efeito dos fatores, colocando os dados, nós teremos:

( a )

Passo 2

Belezinha, agora vamos plotar um gráfico de probabilidade normal dos efeitos, ainda pelo Minitab, fica assim:

( b )

Com esse gráfico nós podemos inferir que todos os fatores não são significantes. A partir desse gráfico, nós não podemos criar um modelo experimental.

Passo 3

Agora, vamos fazer nossa analise de variância, temos como resultado:

( c )

Pegamos na tabela de anasile de variância o P valor do A , B e C é menor do que α = 0,05 . Portanto, os fatores A , B e C são significantes.

Passo 4

Então, temos o modelo para descrever o processo:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x 1 + β ^ 2 x 2 + β ^ 3 x 3

= 72,89 + 2,88 x 1 + 2,78 x 2 + 3,12 x 3

( d )

Onde a intercessão β ^ 0 é a média de todas as 16 observações e β ^ 1 é a metade do efeito estimado para A , o efeito β ^ 2 é o estimado para B e β ^ 3 é o efeito estimado para C .

Passo 5

Por fim, vamos montar uma tabelinha com os valores previstos e os resíduos:

Plotando o gráfico de normalidade dos resíduos ficamos com:

E vemos que os resíduos estão aproximadamente ao longo de um linha reta. Portanto, não há nenhum problema com a normalidade nos dados.

Resposta

( a ) A = 5,762 ; B = 5,563 ; C = 6,237 ; D = - 3,862 ; A B = - 2,013 ; A C = - 0,837 ; A D = - 2,487 ; B C = - 0,537 ; B D = 1,462 ; C D = - 0,063 ; A B C = 0,438 ; A B D = - 1,013 ; A C D = 1,662 ; B C D = - 2,687 ; A B C D = - 1,612

( b ) Todos os fatores insignificantes, logo não tem nenhum modelo para prever respostas do experimento.

c Os fatores A , B e C são significantes.

( d ) A intercessão β ^ 0 é a média de todas as 16 observações e β ^ 1 é a metade do efeito estimado para A , o efeito β ^ 2 é o estimado para B e β ^ 3 é o efeito estimado para C .

( e ) Os resíduos estão aproximadamente ao longo de um linha reta. Portanto, não há nenhum problema com a normalidade nos dados.

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