Enunciado

Um artigo no periódico Journal of Manufacturing Systems (Vol. 10, 1991, pp. 32-40) descreve um experiment para investigar o efeito de quatro fatores P = pressão do jato de água. F = velocidade transversal do jato sobre a rugosidade de uma superfície de um cortador com jato de água. Um planejamento 2 4 é mostrado a seguir.

( a ) Estime os efeitos dos fatores.

( b ) Tente um modelo pelo exame de um gráfico de probabilidade normal dos efeitos.

( c ) O modelo do item ( b ) é uma descrição razoável do processo?

A falta de ajuste é significativa? Use α = 0,05

d Interprete os resultados desse experimento.

( e ) Analise os resíduos desse experimento.

Passo 1

Bom galera, vamos considerar o design fatorial 2 4 , então ficamos com:

Passo 2

Belezinha, agora vamos estimar os efeitos dos fatores, usando o Minitab, encontraremos:

( a )

Passo 3

Agora, usando denovo o Minitab nós podemos plotar o gráfico de probabilidade normal dos efeitos, temos então:

( b )

A partir do gráfico, podemos inferir que o efeito de D é um fator significativo, uma vez que esses pontos passam um pouco distante dos outros pontos. Portanto, o modelo de tentativa a partir do gráfico é:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 4 x 4

Passo 4

Então, fazemos a analise de variância no Minitab, o resultado é:

( c )

A partir da tabela de analise de variância, a gente pega o P valor para os fatores A , D e a interação C D , e descobre que são menores que o α = 0,05 . Portanto, os fatores A , D e a interação C D são significantes. Logo, em parte ( b ) há uma falta de ajuste significativo.

Passo 5

O modelo que a gente usa para descrever o processo é:

( d )

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x 1 + β ^ 4 x 4 + β ^ 10 x 10

= 102,75 - 7,87 x 1 - 12,50 x 4 - 9,63 x 10

Onde a interceptação β ^ 0 é a média geral das 16 observações e β ^ 1 é a metade do valor estimado de A , β ^ 4 é o efeito estimado para D e β ^ 10 é o efeito estimado para C D .

Passo 6

Por fim, vamos motar uma tabela dos valores estimados e os resíduos do nosso modelo:

Plotando o gráfico de normalidade dos resíduos ficamos com:

( e )

E vemos que os resíduos estão aproximadamente ao longo de um linha reta. Portanto, não há nenhum problema com a normalidade nos dados.

Resposta

( a ) A = - 15,75 ; B = 8,75 ; C = 10,75 ; D = - 25 ; A B = 3 ; A C = - 8 ; A D = - 2,75 ; B C = - 6,00 ; B D = 3,75 ; C D = - 19,25 ; A B C = - 1,25 ; A B D = 0,50 ; A C D = - 1,50 ; B C D = - 12,50 ; A B C D = - 4,25

( b ) y ^ = β ^ 0 + β ^ 4 x 4

c Os fatores A , D e C D são significantes.

( d ) A interceptação β ^ 0 é a média geral das 16 observações e β ^ 1 é a metade do valor estimado de A , β ^ 4 é o efeito estimado para D e β ^ 10 é o efeito estimado para C D .

( e ) Os resíduos estão aproximadamente ao longo de um linha reta. Portanto, não há nenhum problema com a normalidade nos dados.

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