Enunciado

O tratamento térmico de peças metálicas é um processo largamente utilizado. Um artigo no Journal of Metals (Vol. 41, 1989) descreve um experimento para investigar a distorção do achatamento proveniente do tratamento térmico. Os dados são mostrados a seguir:

( a ) Há alguma evidência de que a distorção do achatamento seja diferente para diferentes tipos de engrenagens? Há alguma indicação de que o tempo de tratamento térmico afete a distorção do achatamento?

( b ) Construa gráficos dos efeitos dos fatores que ajudem a tirar conclusões desse experimento.

( c ) Analise os resíduos desse experimento. Compente a validade das suas posições em foco.

Passo 1

Bom galera, considerando a tabela o modelo estatístico linear do experimento é:

Y i j k = μ + τ i + β j + τ β i j + ϵ i j k i = 1,2 , 3 j = 1,2 k = 1,2

As hipóteses que teremos que testar são:

H 0 : τ 1 = τ 2 = τ 3 = 0 (Não tem efeito no tipo de engrenagem)

H 1 : Pelo menos um τ i ≠ 0

H 0 : β 1 = β 2 = 0 (Não tem efeito de tempo)

H 1 : Pelo menos um β j ≠ 0

H 0 : τ β 11 = τ β 12 = … = τ β a b = 0 (Não tem interação)

H 1 : Pelo menos um τ β i j ≠ 0

Passo 2

Beleza, agora usando o Minitab para fazer a análise de variância. Nós encontraremos:

( a )

Então, temos que o valor de P para o tipo de engrenagem ( 0,082 ) é maior do que α = 0,050 . Portanto, não rejeitamos a hipótese nula, logo não temo evidencias de que a distorção do achatamento seja diferente para os diferentes tipos de engrenagens.

Já o valor de P para o tempo ( 0,002 ) é menor que α = 0,05 . Então, podemos rejeitar a hipótese nula e concluímos que o tempo de tratamento térmico afeta a distorção do achatamento;

Por último o valor de P da interação ( 0,779 ) é maior que α = 0,05 . Portanto, não rejeitamos a hipótese nula e concluímos que não há interação entre o tipo de engrenagem e o tempo

Passo 3

Show de bola, ainda no Minitab, podemos gerar um gráfico da interação:

( b )

Com esse gráfico, podemos ver que não há uma interação entre o tipo de engrenagem e tempo, uma vez que duas linhas não se conectam uma à outra.

Passo 4

Por fim, ainda no Minitab, geramos os gráficos dos resíduos:

( c )

No 1 º gráfico, temos a parcela de probabilidade normal de resíduos. Esse gráfico tem pontos que caem um pouquinho fora da linha reta, isso indica que há alguns problemas com a suposição de normalidade.

Já no 2 º e 3 º gráfico representam a parcela de resíduos versus o tipo de engrenagem e o tempo, respectivamente. O tipo de engrenagem de 28 dentes tem maior variabilidade na distorção de achatamento do que outros tipos. O tratamento térmico por 120 minutos proporciona mais variabilidade na distorção de achatamento do que 90 minutos.

E no 4 º gráfico de resíduos versus valor ajustado não temos nenhum padrão incomum.

Resposta

( a ) O tempo do tratamento térmico afeta a distorção do achatamento, e o tempo não tem interação com o tipo de engrenagem, que por sua vez não afeta a distorção do achatamento.

( b ) Não há uma interação entre o tipo de engrenagem e tempo, uma vez que duas linhas não se conectam uma à outra.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que no exercício 14-20 tenha sido possível correr somente duas meias-frações do planejamento 2 5 . Construa o planejamento e analise os dados que são obtidos selecionando somente a resposta pa
Para cada um dos seguintes planejamentos, escreva os pares associados, considerando que somente os efeitos principais e as interações de segunda ordem são de interesse.(a) 2 111 6 (b) 2 I V x
Considere o planejamento 2 6 na tabela 14-29.(a)Suponha que depois de analisar os dados originais, encontramos que os fatores C e E podem ser eliminados. Que tipo de planejamento 2 k é deixado nas var
Suponha que no exercício 14-20 tenha sido possível correr somente uma meia-fração do planejamento 2 4 . Construa o planejamento e use somente os dados das oito corridas que você gerou para fazer a ana