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Um artigo reportou que uma hipótese nula de μ = 100 fora rejeitada porque o valor P era inferior a 0,01. O tamanho da amostra era de 62, e a média amostral 103,6. Determine o maior desvio-padrão possível.

Passo 1

Tudo certo, pessoal? A gente vai fazer agora mais um exercício que explora um caminho diferente de olhar os testes e hipótese, mas não é nada que não vamos conseguir fazer! É só repetir o processo que estávamos fazendo e alterar um pouquinho! Vamos ter que usar uma tabela de distribuição normal de novo! Trouxe aqui uma imagem dela pra vocês!

Também vamos precisar usar a fórmula do Z para um Teste de Hipóteses para média (com s 2 conhecido ou n > 30 ):

Z =     x - - μ s / n

Primeiro, vamos determinar os valores iniciais do problema, montando H 0 e H 1 (já sabemos que o teste será bilateral porque vamos testar a hipótese μ = 100 ):

H 0 :   μ = 100 H 1 :   μ ≠ 100

Passo 2

Show! Agora vamos pensar: vimos que H 0 foi rejeitada com um nível de significância α = 0,01 . Ou seja, α * < 0,01 e, consequentemente, por ser um teste bilateral, quer dizer que o valor da tabela Z correspondente deve ser menor que:

0,5 - α * 2 = 0,5 - 0,005 = 0,495

Ou seja, buscando na tabela, procuramos um Z < 2,575 (fazendo média das colunas 7 e 8 para o dígito final), que representa o limite de Z do problema.

Passo 3

Tá quase! Agora, usamos a fórmula de Z para chegar em s :

Z =     x - - μ s / n   →   2,575 = 103,6 - 100 s / 62   →   s = 11,01

Sendo assim, o valor limite de desvio-padrão encontrado é s = 11,01 , ou seja, o maior desvio-padrão possível para representar essa situação é de s = 11,00 .

E pronto! Acabamos! Simples, né?

Resposta

S   m á x i m o = 11,00

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