Enunciado

O artigo “The Respiration in Air and in Water of the Limpets Patella caerulea and Patella lusitanica” (Comp. Biochemistry and Physiology, 1975, p. 407–411) propôs um modelo de potência simples para a relação entre a taxa de respiração y e a temperatura x de P. caerulea no ar. Entretanto, um gráfico de ln(y) versus x exibe um padrão curvo. Ajuste o modelo de potência quadrático Y exx2 para os dados a seguir

Passo 1

O modelo de potência quadrática

Y = α e β x + γ x 2 ϵ

torna-se

ln ⁡ y = ln ⁡ α + β x + γ x 2 + ln ⁡ ϵ

que na verdade é um modelo de regressão múltipla

Y ' = β 0 + β 1 x + β 2 x 2 + ϵ '

Onde

Para estimar os parâmetros do modelo de potência quadrática, pode-se estimar o modelo quadrático para os dados x , ln ⁡ y e usar essas estimativas para encontrar estimativas de α , β   e γ

Passo 2

Manualmente, você pode usar equações normais, resolver sistemas e encontrar estimativas (ou usar outros métodos mais fáceis de calcular manualmente); no entanto, no exercício anterior, a saída de computação foi fornecida, use-a novamente, insira dados em qualquer programa capaz de regressão múltipla e obtenha estimativas

a partir do qual o modelo quadrático se torna

Das relações acima, as estimativas dos parâmetros são

O modelo de potência quadrática é

Resposta

y = 7.6883 ∙ e 0.1799 x + 0.0022 x 2

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