Enunciado

Em vários problemas polinomiais, em vez de ajustar uma função de regressão “centralizada” usando x x x, é possível melhorar a precisão dos cálculos usando uma função da variável independente padronizada x (x x)/sx, onde sx é o desvio padrão dos xis. Experimente ajustar a função de regressão cúbica y *0 *1x *2(x) 2 *3(x) 3 aos dados a seguir, resultantes de um estudo sobre a relação entre a eficiência do empuxo y de foguetes de propulsão supersônica e o ângulo de semidivergência x da tubeira do foguete (“More on Correlating Data”, CHEMTECH, 1976, p. 266-270):

Passo 1

  1. x ¯ = 20 e s x = 10.8012 então x ' = x - 20 10.8012
  2. Para x = 20 ,   x ' = 0 e   y ^ = β 0 * ^ = 0.9671 . Para x = 25 ,   x ' = 0.4629 , então   y ^ = 0.9671 - 0.0502 0.4629 - 0.0176 0.4629 2 + 0.0062 0.4629 3 = 0.9407

  3. y ^ = 0.9671 - 0.0502 x - 20 10.8012 - 0.0176 x - 20 10.8012 2 + 0.0062 x - 20 10.8012 3
  4. =   . 00000492 x 3 - 0 . 000446058 x 2 + 0 . 007290688 x + 0 . 96034944

    Passo 2

  5. t = 0.0062 0.0031 = 2.00 Nós rejeitamos H 0 se qualquer t ≥ t 0.025 , n - 4 = t 0.025,3 = 3.182 ou se t ≤   - 3.182 . Desde 2.00 não é maior que 3.182 nem menor que -3.182, nós não podemos rejeitar H 0 ; o termo cúbico deve ser excluído.
  6. S S E   = ∑ ( y i - y ^ i ) e   y ^ i são os mesmos do padronizado como do modelo não padronizado, então SSE, SST e R² será idêntico para os dois modelos.
  7. ∑ y i 2 = 6.35538

∑ y i = 6.664 e SST = 0.011410. Para o modelo quadrático R 2 = . 987 e para o modelo cúbico, R ² =   0 . 994 ; os dois R² valores são muito próximos, sugerindo intuitivamente que o termo cúbico é relativamente sem importância.

Resposta

Ver o desenvolvimento

Exercícios de Livros Relacionados

Em um experimento envolvendo quatro fatores ( A , B , C e D ) e quatro blocos, mostre que pelo menos um efeito principal ou um efeito de interação de dois fatores deve ser confundido com o efeito do b
a. Em um experimento de sete fatores ( A , … , G ) , suponha que uma replicação pelo quarto seja de fato realizada. Se os efeitos determinantes forem A B C D E e C D E F G , qual será o terceiro efeit
Uma replicação pela metade de um experimento 2 5 para investigar os efeitos do tempo de aquecimento ( A ) , do tempo de esfriamento ( B ) , do tempo de trefilação ( C ) , da posição das serpentinas de
Um experimento realizado para investigar os efeitos de uma nova técnica para desengomar fibras da seda foi descrito no artigo "Some Studies in Degumming of Silk with Organic Acids" ( J . Society of Dy
a. Quando o modelo Y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 1 2 + β 4 x 2 2 + β 5 x 1 x 2 + ϵ é ajustado aos dados sobre lúpulo do Exercício 49, a estimativa de β 5 é β ˆ 5 = 0,557 c o m um desvio padrão e