Enunciado

O artigo "Two Parameters Limiting the Sensitivity of Laboratory Tests of Condoms as Viral Barriers" (J. of Testing and Eval., 1996, p. 279-286) relatou que, nos preservativos de marca A, entre 16 rasgos produzidos pela perfuração de uma agulha, o comprimento do rasgo médio da amostra foi 74,0 m, enquanto, para os 14 rasgos da marca B, o comprimento médio amostral foi 61,0 m (determinado pelo uso de microscópio de luz e micrógrafo de varredura eletrônica). Suponha que os desvios padrão amostrais sejam 14,8 e 12,5, respectivamente (consistentes com os intervalos amostrais dados no artigo). Os autores comentaram que o preservativo de marca B, mais espesso, apresentou um comprimento médio do rasgo menor que o preservativo de marca A, mais fino. Essa diferença é, de fato, estatisticamente significativa? Determine as hipóteses apropriadas e teste em 0,05.

Passo 1

Deixe μ 1 denotar o verdadeiro comprimento médio do rasgo para a Marca A e deixe μ 2 denotar a média verdadeira comprimento do rasgo para a marca B. As hipóteses relevantes são H 0   :   μ 1 -   μ 2 = 0   v s   H a :   μ 1 - μ 2 > 0 .

Passo 2

Assumindo que ambas as populações têm distribuições normais, o t de duas amostras

teste é apropriado. m = 16, x - = 74.0 ,   s 1 = 14.8 ,   n = 14 ,   y - = 61.0 ,   s 2 = 12.5 , então o

aproximado d.f. é v = 14.8 2 16 + 12.5 2 14 2 14.8 16 2 15 + 12.5 14 2 13 = 27.97 , que arredondamos para 27. O teste

estatística é t = 74 - 61 14.8 2 16 + 12.5 2 14 ≈ 2.6 . Da Tabela A.7, o v a l o r   d e   p   =   P ( t   >   2,6 )   =   0.007 . Em um nível de significância de 0.05, H 0 é rejeitado e concluímos que o comprimento médio do rasgo para Brand A é maior que a da marca B.

Resposta

Não rejeite a hipótese nula.

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