Enunciado

Foi realizado um experimento para comparar várias propriedades de fio torcido de algodão/poliéster acabado com softener somente, e fio acabado com softener mais 5% de resina DP ("Properties of a Fabric Made with Tandem Spun Yarns," Textile Res. J., 1996, p. 607-611). Uma característica particularmente importante do tecido é sua durabilidade, isto é, sua habilidade de resistir ao desgaste. Para uma amostra de 40 espécimes somente com softener, a média amostral da resistência à abrasão de stoll-flex (ciclos) na direção do enchimento do fio era 3975,0, com um desvio padrão amostral de 245,1. Outra amostra de 40 espécimes com softener e resina forneceu uma média amostral e um desvio padrão amostral de 2795,0 e 293,7, respectivamente. Calcule um intervalo de confiança com nível de confiança de 99% para a diferença entre as médias reais das resistências à abrasão dos dois tipos de tecidos. Seu intervalo fornece evidência convincente de que as resistências médias reais são diferentes para os dois tipos de tecidos? Por quê?

Passo 1

Como o tamanho da amostra n 1   e n 2 são grandes (pelo menos 30), é apropriado estimar o desvio padrão da população pelo desvio padrão da amostra.

σ 1 ≈ s 1

σ 2   ≈ s 2

Para o nível de 1 - α = 0 . 99 , determine z α 2 = z 0.005 usando a tabela de probabilidade normal no apêndice (procure 0.005 na tabela, o z-score é então o z-score encontrado com sinal oposto):

z α 2 = 2.575

A margem de erro torna-se então:

Os pontos finais do intervalo de confiança para μ 1 - μ 2 são:

Passo 2

Estamos 99% confiantes de que a resistência à abrasão média real para as amostras somente com amaciante está entre 1.024,2531 ciclos e 1.335,7469 ciclos acima da resistência à abrasão média real para as amostras com mais amaciante.

Resposta

( 1024.2531,1335.496 )

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