Enunciado

A Boston Bottling Company distribui cola em latas que anunciam o conteúdo de 12 oz. O Departamento de Pesos de Medidas (Bureau of Weights and Measures) selecionou aleatoriamente 24 latas, mediu seus conteúdos e obteve uma média de 11,82 oz, com desvio-padrão de 0,38 oz. Ao nível de 0,01 de significância, teste a afirmação de que a companhia está ludibriando os consumidores.

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!

Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:

H 0 : μ = 12

H 1 : μ ≠ 12

Onde H 1 é a nossa hipótese original.

Passo 2

Agora vamos definir a estatística relevante para esse problema.

x - = 11,82

Como n < 30 e σ é desconhecido, podemos fazer este teste utilizando a distribuição t de Student.

Passo 3

Como vamos trabalhar com uma distribuição t de Student, o passo agora é calcular a estatística de teste.

t =   x - - μ s n

t =   ( 11,82 ) - ( 12 ) ( 0,38 ) 24 = - 2,32

Como o nosso teste é bilateral, temos α = 0,005 em cada cauda, então, para n - 1 = 23 , procuramos o valor relacionado a essa área na tabela da distribuição t de Student.

Pela tabela, obtemos o valor crítico:

t = 2,807

Passo 4

Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:

Como t = - 2,32 está fora da região crítica, não rejeitamos a hipótese nula H 0 .

Resposta

Não há evidência amostral par apoiar a afirmação de que a companhia está ludibriando os consumidores.

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