Enunciado

Elvis ainda está vivo? O USA Today publicou uma reportagem sobre uma pesquisa da Universidade da Carolina do Norte feita junto a 1248 adultos do sul dos EUA. Constatou-se que 8% dos pesquisados creem que Elvis Presley ainda está vivo. O artigo começa com a afirmação de que “quase 1 em cada 10” sulistas ainda acredita que Elvis esteja vivo. Ao nível de 0,01 de significância, teste a afirmação de que a verdadeira percentagem é inferior a 10%. Com base no resultado, determine se o resultado amostral de 8% justifica a expressão “quase 1 em cada 10”.

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!

Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:

H 0 : p ≥ 0,1

H 1 : p < 0,1

Onde H 1 é a nossa hipótese original.

Passo 2

Agora vamos definir a estatística relevante para esse problema.

p ^ = 0,08

Outra parada: vamos ver se podemos aproximar a nossa distribuição pela distribuição normal.

n p = 124,8 > 5

n ( 1 - p ) = 1123,2 > 5

Então a nossa distribuição é aproximada pela distribuição normal.

Passo 3

Como vamos trabalhar com uma distribuição normal, o passo agora é calcular a estatística de teste.

z =   p ^ - p p ( 1 - p ) n

z =   ( 0,08 ) - ( 0,1 ) 0,1 [ 1 - 0,1 ] ( 1248 ) = - 2,35

Como o nosso teste é unilateral esquerdo, temos α = 0,01 na cauda esquerda, então procuramos uma área de 0,5 - α = 0,49 na tabela ai de baixo. O valor mais próximo disso também serve.

Pela tabela, obtemos o valor crítico:

z = 2,33

Passo 4

Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:

Como z = - 2,35 está dentro da região crítica, rejeitamos a hipótese nula H 0 .

Resposta

Os dados amostrais apoiam a afirmação de que a verdadeira percentagem dos pesquisados creem que Elvis Presley ainda está vivo é inferior a 10%. Com base no resultado obtido, vemos que o resultado é consistente com a expressão “quase 1 em cada 10”.

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