Enunciado

Se cada item codificado em um catálogo começa com três letras distintas, seguidas de quatro dígitos distintos e diferentes de zero, determine a probabilidade de se selecionar, aleatoriamente, um desses itens com a primeira letra sendo uma vogal e o último dígito sendo par.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Para resolvermos essa questão vamos usar a Regra 1. Se um experimento pode resultar em qualquer um dos N diferentes resultados igualmente prováveis, e se exatamente n desses resultados correspondem ao evento A , então a probabilidade do evento A é:

P A = n N

Lembrando que o alfabeto inglês tem N = 26 letras. Então, bora para os cálculos!!

Passo 2

Primeiro, vamos definir o evento E como selecionar aleatoriamente um desses itens codificados com a primeira letra uma vogal e o último dígito par.

A primeira letra deve ser uma vogal. Então, para a primeira letra:

l e t r a s   d i s p o n í v e i s = 5

Como as duas próximas letras devem ser diferentes, temos 25 letras disponíveis para elas.

n ú m e r o   d e   f o r m a s   p a r a   p r e e n c h e r   a s   2   l e t r a s = 25 ∙ 24 = 600

Todos os números devem ser diferentes de 0 e o último número deve ser par.

n ú m e r o   d e   f o r m a s   p a r a   o   ú l t i m o   d í g i t o = 4

n ú m e r o   d e   f o r m a s   p a r a   o s   3   p r i m e i r o s   d í g i t o s = 8 ∙ 7 ∙ 6 = 336

Para que o evento E ocorra todos os sub eventos acima devem ocorrer, logo:

n ú m e r o   d e   m a n e i r a s   d e   E   o c o r r e r = 5 ∙ 600 ∙ 4 ∙ 336 = 4032000

O espaço amostral para o evento E são todos os códigos disponíveis para os itens. Para isso, podemos selecionar quaisquer 3 letras de 26 letras e quaisquer 4 dígitos de 9 dígitos diferentes de zero.

t o t a l   d e   i t e n s   c o d i f i c a d o s = 26 ∙ 25 ∙ 24 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 = 47174400

Então, a probabilidade do evento E acontecer, pela regra 1, é:

P E = 4032000 47174400 = 0,0855

Resposta

P E = 0,0855

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