Enunciado

Uma caixa contém 60 bolas verdes e 40 pretas. Retiram-se da caixa dois conjuntos de 30 bolas cada um, com reposição, e anotam-se suas cores. Qual é a probabilidade dos dois conjuntos diferirem de 8 ou mais bolas verdes?

Passo 1

Oi pessoal. Vamos pensar juntos neste exercício?! Iremos iniciar relembrando de algumas teorias.

Se a amostra for suficientemente grande, pode-se aproximar a Binomial por uma Normal de mesma média e mesma variância (na prática, para efeito dessa aproximação devemos considerar: n ∙ p ≥ 15 e n ∙ p ∙ q ≥ 15 , ou ainda, para p próximo de 0,5 , se n > 30 ), isto é:

z = f - p p ∙ q n

Pelo enunciado temos os seguintes dados:

  • n 1 = 60 ;
  • n 2 = 4 0 ;
  • p = 0 , 60 ;
  • q = 0,4 0 ;
  • n = 8 .

E queremos saber a probabilidade dos dois conjuntos diferirem de 8 ou mais bolas verdes:

f = 26,5 3 0 = 0 , 883

Então:

z = 0,883 - 0 , 6 0 , 6 ∙ 0 , 4 8 = 1,64

Pela tabela da distribuição normal é:

P X ≥ 8 = 1 - P X < 8 = 1 - 0,9495 = 5 , 0 5 %

Tchau galerinha! Te espero em mais exercícios.

Resposta

P X ≥ 8 = 5,05 % .

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