Enunciado

Seja Y com distribuição binomial de parâmetros n = 10 e p = 0,4. Determine a aproximação normal para:(a) P(3 Y

(b) P(Y ≥ 7),

(c) P(Y

Passo 1

Respondendo à questão (a):

Para realizar a aproximação devemos relacionar os valores de n e p aos valores de μ   e   σ , para isso fazemos os seguintes processos:

μ = n p = 10 * 0,4 = 4

σ 2 = n p 1 - p = 10 * 0,4 * 1 - 0,4 = 2,4

Logo, aproximando os valores de Y para X:

P 3 < Y < 8 = P 4 ≤ Y ≤ 7 = P 3,5 ≤ X ≤ 7,5

Agora, para P(3,5 ≤ X ≤ 7,5) podemos aplicar os cálculos normais de distribuição normal.

P 3,5 ≤ X ≤ 7,5 = P 3,5 - 4 2,4 ≤ Z ≤ 7,5 - 4 2,4 = P - 0,32 ≤ Z ≤ 2,26 = 0,6136

Resposta

P 3 < Y < 8 = 0,6136

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