Enunciado

Uma caixa contém 5 bolas vermelhas e 3 azuis. Retirando-se quatro bolas dessa caixa, uma a uma e com reposição, qual a média e o desvio padrão do número de bolas azuis obtidas em cada grupo?

Passo 1

Olá pessoal, estou feliz em te ver aqui de novo. Bora lá!

Descreve quantidades aleatórias que podem assumir valores particulares e os valores são finitos. Por exemplo, uma variável aleatória discreta pode assumir os valores 0 e 1.

Se uma variável aleatória pode assumir os valores 0 (fracasso) e 1 (sucesso) com P X = 0 = q e P X = 1 = p com p + q = 1 , então diremos que a variável aleatória X admite distribuição de Bernoulli. Onde:

  1. X = { 0,1 } ;
  2. X = 0 = q e P X = 1 = p ;
  3. E X = p ;
  4. σ 2 = p ∙ q e σ = p ∙ q .

Podemos escrever o modela da seguinte maneira:

P X = x = p x ∙ q 1 - x

Passo 2

Então no lançamento de uma moeda, a variável aleatória X denota o número de caras obtidas:

  1. X = 0,1 ;
  2. q = 5 / 8 e p = 3 / 8 ;
  3. E X = 3 / 8 ;
  4. σ 2 = ( 5 / 8 ) ∙ ( 3 / 8 )   = 0,234 .

Mas estes valores são para a retirada de apenas uma bola, como queremos saber para 4 retiradas, então a média será:

μ = E X = 3 8 ∙ 4 = 1,5   b o l a s   a z u i s

Passo 3

E a variância:

σ 2 = 0,234 ∙ 4 = 0,94

O desvio padrão para 4 retiradas é:

σ = 0,94 = 0,97   b o l a s   a z u i s

Até mais galera!

Resposta

μ = 1,5   b o l a s   a z u i s ;

σ = 0,97   b o l a s   a z u i s .

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