Enunciado

O candidato republicano à presidência (dos EUA) afirma ter a preferência de mais da metade dos eleitores.

a. Expresse a afirmação em forma simbólica.

b. Identifique a hipótese nula H 0 .

c. Identifique a hipótese alternativa H 1 .

d. Identifique o teste como bilateral, unilateral esquerdo ou unilateral direito.

e. Identifique o erro tipo I para o teste.

f. Identifique o erro tipo II para o teste.

g. Supondo que a conclusão seja rejeitar a hipótese nula, enuncie-a em termos não técnicos; certifique-se de que está se referindo à afirmação original.

h. Supondo que a conclusão seja não rejeitar a hipótese nula, enuncie-a em termos não técnicos; certifique-se de que está se referindo à afirmação original.

Passo 1

Beleza, galera? Estamos pegando o jeito, vamos continuar!

Primeiro, vamos dar uma olhada: como o candidato disse que a proporção de preferência é maior que a metade (hipótese alternativa), já sabemos que se trata de um teste unilateral direito, já que vamos testar apenas se o valor real pode ser maior que o indicado. Assim:

a. p > 0,5 .

b. H 0 : p ≤ 0,5 .

c. H 1 : p > 0,5 .

d. Teste Unilateral Direito.

Passo 2

Boa! Já estamos bem mais rápidos, né? Bora pro próximo passo!

Analisando agora os dois tipos de erro: tipo I (rejeição de H 0 verdadeira) e tipo II (não rejeição de H 0 falsa), fica fácil perceber que:

e. Erro tipo I: concluir que a proporção de preferência pelo candidato é de fato maior que 50%, quando na verdade é menor ou igual a esse valor, então ele não vencerá.

f. Erro tipo II: concluir que a proporção de preferência pelo candidato não é maior que 50%, quando na verdade o candidato estava certo, então ele vencerá mas esperava perder.

Passo 3

Agora, vamos aos 2 últimos itens, que falam da conclusão:

g. Rejeitar a hipótese nula significa dizer que o candidato está correto em sua afirmação e a proporção de preferência por ele é de fato superior a 50%.

h. Não rejeitar a hipótese nula significa dizer que o candidato errou em sua afirmação e a proporção de preferência por ele é, na verdade, inferior ou igual a 50%.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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