Enunciado

A Carolina Tobacco Company anunciou que seus cigarros mais vendidos contêm no máximo 40   m g de nicotina, mas a revista Consumer Advocate testou 10 cigarros escolhidos aleatoriamente e obteve x - = 43,3   m g e s = 3,8   m g . Outras evidências sugerem que a distribuição do conteúdo de nicotina é uma distribuição normal. A amostra é pequena porque o trabalho de laboratório exigido para extrair a nicotina é demorado e dispendioso. É temerário afirmar que o anúncio da companhia está errado e, assim, o editor da revista escolhe o nível de significância α = 0,01 para testar a hipótese de que o conteúdo médio de nicotina é superior a 40   m g . Com um nível de 0,01 de significância, teste a suposição de que a média seja superior a 40   m g .

Passo 1

Fala galera! Vamos resolver mais uma questão!

O primeiro passo pra responder esse tipo de questão é selecionar os dados. Partiu!

H 0 : μ ≤ 40

H 1 : μ > 40

n = 10

x - = 43,3  

s = 3,8

α = 0,01

Como a nossa hipótese alternativa não possui uma igualdade, teremos um teste unilateral.

Passo 2

Devemos verificar qual tipo de teste vai ser utilizado. Como a nossa amostra ( n = 10 ) é menor que 30, podemos utilizar a distribuição t de Student:

t = x - - μ s / n = 43,3 - 40 3,8 / 10 = 0,275

Passo 3

Vamos calcular o nosso valor crítico....

É só calcular o grau de liberdade ( G L ) :

G L = n - 1 = 10 - 1 = 9

Agora pela tabela A-3, cruzando os valores de α e GL, nós encontramos nosso valor t c r í t i c o = 2,821 .

Com base na nossa hipótese alternativa ( H 1 : μ > 40 ) , observamos se o teste lateral vai ser direito ou esquerdo.

Vamos ter um teste lateral direito!

Nosso gráfico de distribuição vai ficar assim:

Como o nosso valor t = 0,275 está fora dos limites críticos do gráfico, portanto não podemos rejeitar a hipótese nula H 0 .

Resposta

Não podemos rejeitar a hipótese nula H 0 . Assim, o editor da revista não pode afirmar que o conteúdo médio de nicotina é superior a 40   m g .

Próxima questão....

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro