Enunciado

Numa certa cidade, o número de crianças em idade escolar, em famílias com   4 filhos, é uma variável aleatória modelada pela Binomial com parâmetros n =   4 e p = 0,6 . Para cada filho em idade escola, um projeto de apoio à educação paga 1   salário mínimo para a família. Calcule a média e a variância do custo desse projeto por família.

Passo 1

Eaí, tudo bem? Bora resolver esse exercício?

O exercício pede para determinar média e variância dessa variável.

Você se lembra das fórmulas? Se não, bora dar aquela revisão!

Seja C : c u s t o   d o   p r o j e t o   p o r   f a m í l i a , a variável na qual queremos calcular as medidas acima.

Passo 2

Pelo enunciado, temos que C ~ B 4 ; 0,6 . Ou seja, , é uma variável aleatória modelada pela Binomial com parâmetros n =   4 e p = 0,6 .

Portanto, o valor esperado e a variância são dados, respectivamente por:

n × p

E

n × p × 1 - p .

Passo 3

Efetuando os cálculos das fórmulas anteriores, temos então que a média é dada por:

n × p = 4 × 0,6 = 2,4 .

E a variância, será dada por:

n × p × 1 - p = 4 × 0,6 × 1 - 0,6 = 0,96 .

Resposta

Logo, concluímos que a média é 2,4 e a variância 0,96 .

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