Enunciado

Numa certa população, a probabilidade de gostar de teatro é 1/3, enquanto que a de gostar de cinema é 1/2. Determine a probabilidade de gostar de teatro e não gostar de cinema, nos seguintes casos:

  1. Gostar de teatro e gostar de cinema são eventos disjuntos.
  2. Gostar de teatro e gostar de cinema são eventos independentes.
  3. Todos que gostam de teatro gostam de cinema.
  4. A probabilidade de gostar de teatro e de cinema é 1/8.
  5. Dentre os que não gostam de cinema, a probabilidade de não gostar de teatro é 3/4.

Passo 1

Em (a), teremos que, como gostar de teatro e gostar de cinema são eventos disjuntos, a probabilidade de gostar de teatro e não gostar de cinema será dada por:

P T ∩ C c = P T = 1 3

Passo 2

Em (b), teremos que, como gostar de teatro e gostar de cinema são eventos independentes, a probabilidade de gostar de teatro e não gostar de cinema será dada por:

P T ∩ C c = P T × P C c = 1 3 × 1 2 = 1 6

Passo 3

Em (c), como todos que gostam de teatro vão gostar de cinema, teremos que:

P T ∩ C c = 0

Passo 4

Em (d) a probabilidade de gostarem de teatro e não gostarem de cinema, sabendo que a probabilidade de gostar de teatro e cinema é de 1/8, é dada por:

P T ∩ C c = P T - P ∩ C = 1 3 - 1 8 = 5 24

Passo 5

Em (d), das pessoas que não gostam de cinema, a probabilidade delas não gostarem de teatro é de 3/4, assim, a probabilidade das pessoas gostarem de teatro e não gostarem de cinema será dada por:

P C c = P T c ∩ C c + P ( T ∩ C c )

P T ∩ C c = P C c - P T c ∩ C c = 1 2 - ( 1 2 × 3 4 ) = 0,125

Resposta

  1. 1/3;
  2. 1/6;
  3. 0;
  4. 5/24;
  5. 0,125.
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