Enunciado

As companhias de seguro de automóvel estão cogitando de elevar os prêmios para aqueles que falam ao telefone enquanto dirigem. O National Consumers Group afirma que o problema realmente não é tão sério, porque apenas 10% dos motoristas usam telefone. A indústria do seguro faz um estudo e consta que, entre 500 motoristas selecionados aleatoriamente, 90 usam telefone (com base em dados da revista Prevention). Teste a afirmação do grupo de consumidores ao nível de 0,02 de significância.

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!

Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:

H 0 : p = 0,1

H 1 : p ≠ 0,1

Onde H 0 é a nossa hipótese original.

Passo 2

Agora vamos definir a estatística relevante para esse problema.

p ^ = 90 500 = 0,18

Outra parada: vamos ver se podemos aproximar a nossa distribuição pela distribuição normal.

n p = 50 > 5

n ( 1 - p ) = 450 > 5

Então a nossa distribuição é aproximada pela distribuição normal.

Passo 3

Como vamos trabalhar com uma distribuição normal, o passo agora é calcular a estatística de teste.

z =   p ^ - p p ( 1 - p ) n

z =   ( 0,18 ) - ( 0,1 ) 0,1 [ 1 - 0,1 ] ( 500 ) = 5,96

Como o nosso teste é bilateral, temos α = 0,01 em cada cauda, então procuramos uma área de 0,5 - α = 0,49 na tabela ai de baixo. O valor mais próximo disso também serve.

Pela tabela, obtemos o valor crítico:

z = 2,33

Passo 4

Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:

Como z = 5,96 está dentro da região crítica, rejeitamos a hipótese nula H 0 .

Nesse exercício não conseguimos calcular o valor P, porque z = 5,96 não é encontrado na tabela, mas como esse valor de z é positivo e bem alto, e o nosso teste é unilateral direito, podemos supor que o valor P vai ser muito pequeno e menor que α , logo, rejeitamos H 0 .

Resposta

Há evidência suficiente para garantir a rejeição da afirmação de que apenas 10% dos motoristas usam telefone.

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