Enunciado

Para comparar o grau de diversidade de duas populações primitivas uma medida antropométrica foi obtida em fósseis coletados em sítios arqueológicos, fornecendo a tabela a seguir:

O que pode ser concluído a respeito das variâncias? E das médias populacionais?

Passo 1

Primeiro vamos comparar as variâncias de duas populações:

H 0 :   σ A 2 = σ B 2 H a : σ A 2 ≠ σ B 2

Para isso vamos utilizar a tabela de Fisher-Snedecor.

Passo 2

Vamos montar a região crítica observando com α =   10 % , e como temos um teste bilateral vamos observar f 1 - α 2 ; 16 22   e   f α 2 ;   23 obtendo assim a região crítica:

R C = { f < 0,444   o u   f > 2,131

Passo 3

Descobrindo nosso f o b s :

f o b s = s A o b s 2 s B o b s 2 = 0,674

Passo 4

Como nosso f o b s não está na região crítica, ele está na região de aceitação, portanto podemos considerar que as variâncias são iguais.

Passo 5

Fazendo o teste de hipótese para as médias:

H 0 :   μ A = μ b H a :   μ A ≠ μ B

Passo 6

Como temos variâncias desconhecidas, vamos usar a tabela de t-Student e vamos buscar t 1 - α 2 ;   17 + 23 - 2 e t α 2 ; 17 + 23 - 2 . Com α = 5 %   e olhando 38 graus de liberdade na tabela, encontramos a seguinte região crítica:

R C = t < - 2,025   o u   t > 2,025

Passo 7

Com os valores fornecidos obtemos t o b s :

t o b s = d - o b s s o b s 2 1 17 + 1 23 = 22,817

Passo 8

Logo nosso valor está na região crítica, o que mostra para gente que as médias populacionais são diferentes.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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