Enunciado

Componentes de determinado tipo são enviados a um fornecedor em lotes de 10. Suponha que 50% desses lotes não contenham componentes defeituosos, 30% contenham um componente defeituoso e 20% contenham dois componentes defeituosos. Dois componentes de um lote são selecionados aleatoriamente e testados. Quais são as probabilidades associadas a 0, 1 e 2 componentes defeituosos estarem no lote em cada uma das condições a seguir?

a) Nenhum componente testado apresenta defeito.

b) Um de dois componentes testados apresenta defeito. (Sugestão: Desenhe um diagrama de árvore com três ramos de primeira geração para os três tipos diferentes de lotes.)

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos estudar alguns casos e fazer uma espécie de diagrama para facilitar nossas contas.

P 0   d e f .   l o t e = 1

P ( 0   d e f .   a m o s t r a s | 1   d e f .   l o t e ) = 9 2 10 2 = 0.8

P ( 1   d e f .   a m o s t r a s | 1   d e f .   l o t e ) = 9 1 10 2 = 0.2

P ( 0   d e f .   a m o s t r a s | 2   d e f .   l o t e ) = 8 2 10 2 = 0.622

P ( 1   d e f .   a m o s t r a s | 2   d e f .   l o t e s ) = 2 1 8 1 10 2 = 0.356

P ( 2   d e f .   a m o s t r a s | 2   d e f .   l o t e s ) = 1 10 2 = 0.022

Fazendo o diagrama, chegamos em:

Passo 2

Agora com tudo isso em mãos, vamos resolver o item a)

No item a) queremos estudar quais são as probabilidades associadas a 0, 1 e 2 componentes defeituosos estarem no lote se nenhum componente testado apresenta defeito.

Vamos fazer essa análise, com os nossos resultados e o diagrama em mãos.

P 0   d e f .   a m o s t r a s = 0.5 0.5 + . 24 + 0.12 = 0.578

P 0   d e f .   a m o s t r a s = 0.24 0.5 + 0.24 + 0.12 = 0.278

P 0   d e f .   a m o s t r a s = 0.1244 0.5 + 0.24 + 0.12 = 0.144

Passo 3

Por fim, terminamos resolvendo o item b)

Neste item queremos estudar quais são as probabilidades associadas a 0, 1 e 2 componentes defeituosos estarem no lote, caso um de dois componentes testados apresenta defeito.

P 1   d e f .   a m o s t r a s = 0

P 1   d e f .   a m o s t r a s = 0.06 0.06 + 0.0712 = 0.457

P 1   d e f .   a m o s t r a s = 0.0712 0.06 + 0.0712 = 0.543

Resposta

a) vide resolução.

b) vide resolução.

Exercícios de Livros Relacionados

Na eleição presidencial de 2004, a apuração do estado crítico de Ohio forneceu os seguintes resultados:Qual é a probabilidade de um eleitor selecionado aleatoriamente ter votado em Bush?]
2-96. Falhas no coração são causadas tanto por ocorrências naturais(87%) como por fatores externos(13%). Os fatores externos estão relacionados a substâncias induzidas (73%) ou a objetos estranhos(27%
2-89. Suponha que P ( A | B ) = 0.4 e P ( B ) = 0.5 . Determine o seguinte:P ( A nn B ) P ( A ' nn B )
Suponha que 2% dos rolos de tecido de algodão e 3% dos rolos de tecido de náilon contenham falhas. Dos rolos usados por um fabricante, 70% são de algodão e 30% são de náilon. Qual será a probabilidade
Uma batelada de 25 peças moldadas por injeção contém 5 delas que sofreram excessivo encolhimento.Se duas peças forem selecionadas ao acaso e sem reposição, qual será a probabilidade de que a segunda p