Enunciado

Um comprador em potencial de certo motor pede

(entre outras coisas) que o motor dê partida com eficácia

em dez vezes consecutivas. Suponha que a probabilidade

de uma partida eficaz seja de 0,990. Assuma que os resultados das tentativas de partida sejam independentes.

(a) Qual é a probabilidade de que o motor seja aceito

após dez partidas apenas?

(b) Qual é a probabilidade de que sejam feitas 12 tentativas de partida durante o processo de aceitação?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A partir das informações fornecidas, o potencial comprador de um determinado motor requer que o motor arranque com sucesso 10 vezes consecutivas.

Suponha que os inícios são independentes e a probabilidade de iniciar com sucesso é 0.99 . Isto é

P (   sucesso   ) = 0.99

Passo 2

(a) Encontre a probabilidade de que o motor seja aceito após apenas 10 partidas.

Seja X o número de inícios e a distribuição binomial.

X ∼ B ( n = 10 , p = 0.99 ) P ( X = x ) = 10 x ( 0.99 ) x ( 1 - 0.99 ) 10 - x , x = 0,1 , 2 , ⋯ 10 .

Então, a probabilidade de que o motor seja aceito após apenas 10 partidas é:

P ( X = 10 )   = 10 10 ( 0.99 ) 10 ( 1 - 0.99 ) 10 - 10   = 0.9044    ( Usando  Excel) 

Passo 3

(b) Encontre a probabilidade de que 12 tentativas de início sejam feitas durante o processo de aceitação.

Ou seja, a probabilidade de que 12 tentativas de partida sejam feitas durante o processo de aceitação é calculada como:

P ( X = 12 )   = 12 10 ( 0.99 ) 10 ( 1 - 0.99 ) 12 - 10   = 66 × 0.9044 × 0.0001   = 0.00596

Resposta

a) 0.9044

b) 0.00596

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