Enunciado

Um casal decide que continuará a ter filhos até que

consiga dois meninos. Assumindo que /^(menino) = 0,5,

qual é a probabilidade de que o segundo menino seja o

quarto filho?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Consideremos que o nascimento de uma criança é uma provação e o nascimento de um homem é um sucesso.

Os ensaios são independentes.

Probabilidade de um sucesso em cada tentativa é p = 0.5

Probabilidade de uma falha em cada tentativa é q = 1 - p = 0.5

Fazendo Y ser a variável aleatória que representa o no. dos nascimentos necessários para obter a 2 ª criança do sexo masculino; ou seja, Y é o no. de ensaios necessários para obter 2 º   sucesso.

Passo 2

Portanto, Y tem uma distribuição binomial negativa com parâmetros k = 2 , p = 0.5 P ( Y = y ) = b * ( y ; k , p ) , onde y = k , k + 1 , k + 2 , …

= y - 1 k - 1 p k q y - k

Agora temos que calcular a probabilidade de que o 2º homem seja seu 4º filho A probabilidade necessária é,

P ( Y = 4 ) = b * ( 4 ; 2,0.5 )   = 4 - 1 2 - 1 ( 0.5 ) 2 ( 0.5 ) 4 - 2   = 3 1 ( 0.5 ) 4   = 3 1 ( 0.5 ) 4   = 0.1875

Resposta

0.1875

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que a variável aleatória X tenha uma distribuição geométrica, com p = 0.5 . Determine as seguintes probabilidades: P ( X = 1 ) P ( X = 4 ) P ( X = 8 ) P ( X ≤ 2 ) P ( X2 )
Considere a sequência de tentativas independentes de Bernoulli com p = 0.2 .Qual é o número esperado de tentativas de modo a se obter o primeiro sucesso?Depois de oito sucesso ocorrerem, qual é o núme
Considere a informação do Exercício de revisão5.94. A empresa sente que vai obter grandes resultados se o segundo sucesso ocorrer na sexta tentativa ou antesdela. Qual é a probabilidade de a empresa c
Um chefe de restaurante prepara uma salada, em média, com cinco tipos de vegetais. Determine a probabilidade de que a salada contenha mais de cinco tipos de vegetais(a) em um dado dia;(b) em três dos
Uma agência de aluguel de veículos no aeroporto local tem disponíveis cinco Fords, sete Chevrolets, quatro Dodges, três Hondas e quatro Toyotas. Se a agência selecionar aleatoriamente nove desses carr