Enunciado

O comprimento médio obtido em uma amostra de 125 iguanas é de 4,8 pés com um desvio padrão de 0,7 pé. O conjunto de dados tem uma distribuição em forma de sino.

(a) Estime o número de iguanas que se encontram entre 4,1 e 5,5 pés de comprimento.

(b) Use o escore-z para determinar se o comprimento de 3,1 pés para uma iguana é incomum.

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos começar pela letra (a).

Antes, vamos destacar aqui as informações do enunciado:

x - = 4,8   p é s

s = 0,7   p é s

n = 125   i g u a n a s

Vamos agora estimar o número de iguanas que se encontram entre 4,1 e 5,5 pés de comprimento. Para isso, vamos usar a fórmula para o primeiro valor:

z 1 = x 1 - x - s

z 1 = 4,1 - 4,8 0,7 = - 1

Para o segundo valor para a variável normal padronizada é:

z 2 = x 2 - x - s

z 2 = 5 , 5 - 4,8 0,7 = 1

Consultando a tabela de distribuição acumulada da normal padrão, o valor de probabilidade entre -1 e 1 para Z é:

P = 68,26 %

Assim, o número estimado é:

n = 0,6826 × 125 = 85,325

Passo 2

Show, vamos para a letra (b). O valor do z-escore é dado pela seguinte expressão:

z = x - x - s

z = 3,1 - 4,8 0,7 = - 2,43

Ou seja, o valor de z é mais de 2 desvios padrão abaixo da média, logo o valor é incomum.

Resposta

a )   n = 85

b )   É   I n c o m u m

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