Enunciado

Os comprimentos de peças planas de vidro são medidos com a precisão de décimo de milímetro. Os comprimentos estão uniformemente distribuídos, com valores em cada décimo de um milímetro começando em 590,0 e continuando até 590,9. Determine a média e a variância dos comprimentos.

Passo 1

Vamos introduzir a variável aleatória uniforme e discreta Y com os parâmetros,

a = 0 ,   b = 9

Vamos calcular a média e a variância:

O valor esperado (ou médio) μ é a soma do produto de cada possibilidade x com sua probabilidade P ( x ) :

E ( Y ) = 0 + 9 2 = 4.5

Passo 2

A variância é o valor esperado do desvio ao quadrado da média.

Calculamos primeiro a variância e depois o desvio padrão:

V a r ( Y ) = ( 9 - 0 + 1 ) 2 - 1 12 = 8.25

Agora observe que a variável aleatória no exercício - denominada X - é:

X = 590 + Y 10

E agora a gente calcula o desvio padrão:

E ( X ) = E ( 590 + Y 10 ) = 590 + E ( Y ) 10 = 590.45

V a r ( X ) = E ( ( X - E ( X ) ) 2 ) = E ( ( 590 + Y 10 - 590 - E ( Y ) 10 ) 2 ) = E ( ( Y - E ( Y ) ) 2 ) 1 0 2 = V a r ( Y ) 100 = 0.0825

Resposta

m é d i a :   590.45   m m

D e s v i o - p a d r ã o :   0.0825   m m 2

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