Enunciado

Os comprimentos (em pés) de uma amostra de jacarés americanos estão listados.

6,5 3,4 4,2 7,1 5,4 6,8 7,5 3,9 4,6

(a) Determine a média, a mediana e a moda do comprimento das caudas. Qual descreve melhor o tamanho da cauda de um típico jacaré americano? Explique seu raciocínio.

(b) Calcule a amplitude, a variância e o desvio padrão do conjunto de dados.

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a)

Para calcularmos a média, vamos ter que somar os dados dado e dividir pelo número total de dados:

6,5 3,4 4,2 7,1 5,4 6,8 7,5 3,9 4,6

x - = ∑ x n

x - = ( 6,5 + 3,4 + 4,2 + 7,1 + 5,4 + 6,8 + 7,5 + 3,9 + 4,6 ) 9 = 49 , 4 9

x - = 5 , 49

Beleza, agora, vamos achar a mediana. Para isso, vamos ter que por em ordem crescente os salários do enunciado, ficando:

3,4 ; 3,9 ; 4,2 ; 4,6 ; 5,4 ; 6,5 ; 6,8 ; 7,1 ; 7,5

A mediana é o número central da nossa ordem, logo:

M e = 5,4

E a Moda vai ser o elemento que mais se repete, contudo não há nenhum valor repetido, então não existe Moda para a nossa sequência.

Analisando os resultados obtidos no cálculo da média e mediana, podemos concluir que tanto a média quanto a mediana representam muito bem o comprimento de cauda de um típico jacaré americano já que os valores da média e a mediana estão muito próximos.

Passo 2

Beleza, agora vamos para a letra (b), aonde vamos achar a amplitude, a variância e o desvio padrão.

6,5 3,4 4,2 7,1 5,4 6,8 7,5 3,9 4,6

x - = 5,49

Começando pelo desvio padrão, vamos usar a fórmula:

s = ∑ x - x - 2 n - 1

Calculando, vamos achar que:

s = 1,53

Beleza, agora a variância. Para acharmos, vamos calcular o desvio padrão elevado ao quadrado:

s 2 = 1 , 53 2 = 2 , 3 4

Agora vamos calcular a amplitude, aonde ela é a diferença do maior para o menor valor:

A = 7,5 - 3,4 = 4,1

Resposta

a )   x - = 5,49

M e = 5,4

N ã o   h á   m o d a

b )   s = 1,53

s 2 = 2,34

A = 4,1

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