Enunciado

Considere X]y X„ ..., Xn uma amostra aleatória de

uma distribuição que pode tomar apenas valores positivos. Use o teorema central do limite para produzir um

argumento de que, se n for suficientemente grande, então Y = Xt Xy ... X>ttem uma distribuição aproximadamente log-normal.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado que X 1 , X 2 , … , X n é uma amostra aleatória de uma distribuição que pode tomar apenas valores positivos.

Vamos considerar uma variável aleatória com uma função de X i 's s . Definir U i = I n ⁡ X i para i = 1,2 … n

Passo 2

Usando o teorema do limite central,

Z = U ‾ - μ U 1 σ U 1 / n ∼ N ( 0,1 )

Isso implica U ‾ o seguinte; aproximadamente, uma distribuição normal quando n é grande.

U ‾ = 1 n ∑ i = 1 n     I n ⁡ X i   = 1 n I n ⁡ ∏ i = 1 n     X i   = 1 n I n ⁡ ( Y )

É claro que Y segue, aproximadamente, uma distribuição lognormal.

Resposta

Resposta nos passos.

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