A capacidade máxima de um elevador é de . Se a distribuição dos pesos dos usuários for suposta :
(a) Qual é a probabilidade de sete passageiros ultrapassarem esse limite?
(b) E seis passageiros?
Passo 1
E aí, meu querido! Tudo na paz?

Temos um elevador que aguenta no máximo , e cada passageiro tem peso , ou seja, média kg e desvio padrão kg.Queremos saber a probabilidade de o total ultrapassar quando há passageiros e depois passageiros.
Como vamos resolver isso?
Vamos usar a distribuição da soma de variáveis normais independentes.Se somamos variáveis , então a soma também é normal, com
Depois, transformamos para a distribuição normal padrão usando
Assim, podemos calcular como , usando tabelas ou .
Lembrando que:
- Soma de normais independentes → normal.
- Parâmetros da soma:
- A fórmula da padronização é:
- E da probabilidade é:
Bora aplicar!
Passo 2
Cada um tem média e .Então, em a) passageiros:
O desvio padrão total é:
Queremos:
Da tabela da normal:
Logo:
Isso implica uma probabilidade
Tranquilo?
Passo 3
(b) 6 passageiros
Agora:
Calculando a probabilidade:
Da tabela, .
Portanto, nesse caso a probabilidade é
É isso! Entendeu tudo? Responde Aí!
Resposta
a)
b)