Enunciado

Considere a e b como constantes e y i = a x i + b para i   =   1,2 , … , n . Quais são as relações entre x - e y - e entre s x 2 e s y 2 ? b. Uma amostra de temperaturas iniciais de uma determinada reação química resultou em uma média amostral (°C) de 87,3 e um desvio padrão amostral de 1,04. Quais são a média e o desvio padrão em °F? (Dica: F = 9 5 C + 32 )

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

  1. A média amostral x - de observações x 1 , x 2 , … , x n é dado por
  2. Desde que y i = a x i + b

    Nós temos

    Que é a relação entre y -   e   x -

    A variância da amostra s 2 é

    s 2 = 1 n - 1 ∙ S X x

    Onde

    Usando isso para y i

    Passo 2

  3. Usaremos (a). Imagine que x represente ºC e y represente F. Nenhum ºF é uma combinação linear de ºC como dado no exercício. De (a) temos que

y - = a x - + b = 9 5 ∙ 87.3 + 32 = 189.14

s   =   s 2 = 1 n - 1 ∙ S x x

Usando isso e (a) nós temos

Resposta

  1. y - = a x - + b   ;   s y 2 = a ² s x 2
  2. 189.4   e   1872

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