Enunciado

Considere a informação do Exercício de revisão

6.64. Qual é a probabilidade de que menos de 200 horas

transcorrerão antes que duas falhas ocorram?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Sendo X é uma variável aleatória e está tendo uma distribuição gama. O p.d.f. da distribuição gama com parâmetros α = 2 e β = 100 é dado por,

f ( x ) = 1 ( 100 ) 2 x 2 - 1 e - x / 100 Γ ( 2 ) x > 0 0 ,   restante  

Passo 2

Agora, queremos encontrar a probabilidade de que menos de 200 horas se passem antes que ocorram 2 falhas

P ( X ≤ 200 ) = 1 β α ∫ 0 200   x α - 1 e - x / β Γ ( α ) d x

Mais uma vez, usando y = x β temos,

P ( X ≤ 200 ) = ∫ 0 200     y e - y Γ ( 2 ) d y [ ∵ α = 2   e   β = 100 ]   = F ( 2 ; 2 )   = 0.594 [ ∵   Da  Ta bela  A.24] 

Resposta

Resposta nos passos.

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