Enunciado

Considere uma sequência interminável de eventos independentes, onde cada tentativa tem a mesma probabilidade de levar a qualquer um dos resultados 1,2 ou 3. Dado que 3 é o último dos resultados a ocorrer, determine a probabilidade condicional de que

b) as duas primeiras tentativas levem ao resultado 1.

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos!

Temos, P(BT):

Este evento pode ser facilmente mostrado como união de eventos cujas probabilidades são uma sequência geométrica. As duas primeiras tentativas são 1,1 , depois k = 0,1 , 2 ,   … resultados 1 novamente e depois um 2:

P T = ∑ n = 0,1 , 2 ,   … 1 3 2 1 3 n 1 3

= 1 3 3 ∑ n = 0,1 , 2 ,   … 1 3 n = 1 3 3 ⋅ 1 1 - 1 3 = 1 18

Voltando à equação (1), a definição:

P B T = P B T P T = 1 8 1 3

Passo 2

A probabilidade, dado que o resultado 3 é o último a ocorrer, de que a sequência comece com um resultado 1 é:

1 - P B T = 1 6 .

Resposta

1 6 .

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