Enunciado

Considere a sequência de tentativas independentes de Bernoulli com p = 0.2 .

  1. Qual é o número esperado de tentativas de modo a se obter o primeiro sucesso?
  2. Depois de oito sucesso ocorrerem, qual é o número esperado de tentativas de modo a se obter o nono sucesso?

Passo 1

Seja X o número de tentativas até o primeiro sucesso. Então X é a variável aleatória geométrica com p = 0.2 .

Passo 2

Letra a:

De acordo com a equação 3-10, a média (valor esperado) da variável aleatória X é igual a:

E X = 1 p = 1 0.2 = 5

Assim, o número esperado de tentativas para obter o primeiro sucesso é de 5 .

Passo 3

Na letra b:

Como os tentativas são independentes, a contagem do número de tentativas até o próximo sucesso pode ser iniciado em qualquer tentativa sem alterar a distribuição de probabilidade da variável aleatória. Assim, após o oitavo sucesso ocorrer, o número esperado de tentativas para obter o nono sucesso é E X = 5 .

Resposta

  1. 5
  2. 5
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que a variável aleatória X tenha um distribuição geométrica, com uma média de 2.5 . Determine as seguintes probabilidades: P ( x = 1 ) P ( X = 4 ) P ( X = 5 ) P ( X ≤ 3 ) P ( X3 )
Um cientista inocula o germe de certa doença emdiversos ratos até encontrar dois que contraíram a doen­ça. Se a probabilidade de contrair a doença é de 1/6, qualé a probabilidade de que oito ratos sej
Determine a probabilidade de que uma pessoa, aojogar uma moeda, consiga(a) a terceira cara na sétima jogada;(b) a primeira cara na quarta jogada.
Suponha que sejam vendidos 500 bilhetes de loteria. Dentre eles, 200 bilhetes pagam pelo menos o custodo bilhete. Agora, suponha que você comprou cinco bilhetes. Determine a probabilidade de que você
A probabilidade de que um aluno de pilotagempasse no exame escrito para a licença de piloto particular é de 0,7. Determine a probabilidade de que o alunopassará no teste(a) na terceira tentativa;(b) a