Enunciado

Determine a probabilidade de que uma pessoa, ao

jogar uma moeda, consiga

(a) a terceira cara na sétima jogada;

(b) a primeira cara na quarta jogada.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Consideremos que o lançamento de uma moeda é um julgamento. Os ensaios são independentes.

Se um resultado de arremesso for cabeça, considere isso como um sucesso.

A probabilidade de sucesso para cada tentativa quando a moeda é imparcial é, p = 1 2

A probabilidade de falha em cada tentativa é, q = ( 1 - p ) = 1 2

Passo 2

(a) Seja X a variável aleatória que representa o número de arremessos para obter 3 cabeças; ou seja, X é o número das tentativas necessárias para obter 3 sucessos.

Portanto, X tem uma distribuição binomial negativa com parâmetros k = 3 , p = 1 2

P ( X = x )   = b * ( x ; k , p ) ,   onde   x = k , k + 1 , k + 2 , …   = x - 1 k - 1 p k q x - k

Agora compute P ( X = 7 ) .

  ∴ P ( X = 7 ) = b * 7 ; 3 , 1 2   = 6 2 1 2 3 1 2 4   = 0.1171875   = 0.1172

Passo 3

b) Seja X a variável aleatória que representa o número de arremessos para obter 1ª cabeça; ou seja, X é o número de ensaios necessários para obter 1 º   sucesso.

Portanto, X tem uma distribuição binomial negativa com parâmetros k = 1 , p = 1 2 P ( X = x ) = b * ( x ; k , p ) ,   onde x = k , k + 1 , k + 2 , …

= x - 1 k - 1 p k q x - k

Agora temos que computar P ( X = 4 ) .

  ∴ P ( X = 4 ) = b * 4 ; 1 , 1 2   = 4 - 1 0 1 2 1 1 2 3   = 3 0 1 2 1 1 2 3   = 0.0625

Portanto, a probabilidade necessária é 0.0625 .

Resposta

a) 0.1172

b) 0.0625

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