Enunciado

Construa um conjunto de dados pareados para o qual t , de modo que os dados sejam altamente significativos quando a análise correta é usada, ainda que t para o teste t de duas amostras esteja bem próximo de zero, assim, a análise incorreta produz um resultado insignificante.

Passo 1

O teste t emparelhado:

Quando D =   X - Y (diferença entre observações dentro de um par), μ D = μ 1 - μ 2 e hipótese nula

H 0   :   μ D =   ∆ 0

o valor da estatística de teste para testar as hipóteses é

t = d - - ∆ 0 s D n

onde d - s D são a média amostral e o desvio padrão amostral das diferenças d i , respectivamente. Para usar este teste, suponha que as diferenças D i são de uma população normal. Dependendo da hipótese alternativa, o valor de PP pode ser determinado como a área correspondente sob curva a t n - 1

O objetivo aqui é encontrar um conjunto de dados para o qual t seja infinito. A partir de

t = d - - ∆ 0 s D n

t é infinito quando   s D é zero

Passo 2

A variância da amostra s ² é

s 2 = 1 n - 1 ∙ S x x

Onde

S x x =   ∑ x 1 - x - 2 =   ∑ x i 2 - 1 n ∙ ( ∑ x i ) ²  

O desvio padrão da amostra s é

s =   1 n - 1 ∙ S x x

A partir da definição, s D é zero se e somente se

x i =   x -

para cada i = 1,2 , … , n . Isso agora indica que todos os dados devem ser iguais. NOTA: os dados para as diferenças devem ser iguais, não o conjunto de dados emparelhado

A partir desta conclusão, vamos assumir que a diferença é por exemplo 0,5, o conjunto de dados escolhido é dado na tabela abaixo (tomando números para os quais x i –   y i   =   0,5 .

Obviamente, para o teste t pareado t=0, porque o desvio padrão da amostra para as diferenças é

s D = 1 12 0.5 - 0.5 2 + 0.5 - 0.5 2 + … + 0.5 - 0.5 2 = 0

Então

t = d - - ∆ 0 s D n = 0.5 0 13 =   ∞

  Vamos ver o que acontece com t para o teste t de duas amostras.

O teste t de duas amostras para teste H 0   :   μ 1 - μ 2 =   ∆ 0

usa o seguinte valor da estatística de teste

t = x - - y - - ∆ 0 s 1 2 m + s 2 2   n

Para a hipótese alternativa adequada a área adequada sob o t v curva é o valor de P.

P r i m e i r o   c o n j u n t o   d e   d a d o s :

a média amostral do primeiro conjunto de dados é

x - = 1 13 22.5 + 35.5 + … + 178.5 = 100.5

e o desvio padrão da amostra é

s 1 =   1 12 22.5 - 100.5 2 + 35.5 - 100.5 2 + … + 178.5 - 100.5 2

= 50.63

E m = 13

Passo 3

S e g u n d o   c o n j u n t o   d e   d a d o s :

só há diferença na média amostral de 0.5 porque o conjunto de dados foi escolhido assim, porém calcule a média amostral do segundo conjunto de dados

y - = 1 13 22 + 35 + … + 178 = 100

e o desvio padrão da amostra é

s 2 =   1 12 22 - 100 2 + 35 - 100 2 + … + 178 - 100 2

= 50.63

E n = 13

O valor estatístico do teste de teste t de duas amostras é

t = x - - y - - ∆ 0 s 1 2   m + s 2 2 n = 100.5 - 100 50.63 2 13 = 0.025

que é quase zero.

A análise incorreta produz um resultado insignificante.

Resposta

A análise incorreta produz um resultado insignificante.

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