Enunciado

Consulte o Exercício 41 e calcule a estimativa de intervalo para a diferença entre o tempo médio real da tarefa sob o nível de iluminação alto e o tempo médio real sob o nível baixo.

Passo 1

  1. Dado:
  2. n = 12

    Vou calcular um intervalo de confiança de 95%. Outros limites de confiança podem ser obtidos de forma semelhante.

    c = 95 % = 0.95

    Determine a diferença de valor de cada par.

    Passo 2

    Determine a média amostral das diferenças. A média é a soma de todos os valores dividido pelo número de valores.

    d - = - 4.3 - 0.2 - 2.5 + … - 1.6 + 1.5 + 0.3 12 ≈ - 0.7333

    Determine o desvio padrão da amostra das diferenças:

    s d = - 4.3 - - 0.7333 2 + … + 0.3 - - 0.7333 2 12 - 1   ≈ 2.8079

    Determine o t α 2 usando a tabela de distribuição de Student's T no apêndice com d f = n - 1 = 12 - 1 = 11 :

    t α 2 = t 1 - c 2 = t 0.025 = 2.201

    A margem de erro é:

    E = t α 2 ∙ s d n = 2.201 ∙ 2.8079 12   ≈ 1.7841

    Os limites do intervalo de confiança para μ d são então:

    d - - E =   - 0.7333 - 1.7841 = - 2.5174

    d - + E =   - 0.7333 + 1.7841 = 1.0508

    Passo 3

  3. Gráfico de probabilidade normal

Os valores dos dados estão no eixo horizontal e as pontuações normais padronizadas estão no eixo vertical.

Se os dados contiverem n valores de dados, então as pontuações normais padronizadas são as pontuações z na tabela de probabilidade normal do apêndice correspondente a uma área de j - 0.5 n (ou a área mais próxima) com j ∈ { 1,2 , 3 , . . . . , n } (esses z-scores são dados em a tabela indicada).

A menor pontuação padronizada corresponde ao menor valor de dados, a segunda menor pontuação padronizada corresponde ao segundo menor valor de dados e assim por diante.

Se o padrão no gráfico de probabilidade normal é aproximadamente linear e não contém curvatura forte, então é apropriado assumir que a distribuição da população é aproximadamente normal.

O gráfico não contém curvatura forte e é aproximadamente linear, portanto, é plausível que as diferenças se originem de uma distribuição normal.

Assim, as suposições subjacentes à análise na parte (a) parecem ser satisfeitas.

Resposta

  1. ( - 2.5174 ,   1.0508 )
  2. Plausivelmente satisfeito

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