Enunciado

Os currículos de dois candidatos do sexo masculino para a vaga de professor universitário de química são colocados no mesmo arquivo dos currículos de duas candidatas do sexo feminino. Surgem duas vagas e a primeira, para professor-assistente, é preenchida selecionando-se um dos quatro candidatos aleatoriamente. A segunda vaga, para instrutor, é então preenchida selecionando-se aleatoriamente um dos três candidatos remanescentes. Usando a notação M2FX, por exemplo, para denotar o evento simples no qual a primeira vaga é preenchida pelo segundo candidato do sexo masculino e a segunda vaga é preenchida pela primeira candidata do sexo feminino:

(a) Liste os elementos do espaço amostral S .

(b) Liste os elementos de S que correspondem ao evento A em que a posição de professor-assistente é preenchida por um candidato do sexo masculino.

(c) Liste os elementos de S que correspondem ao evento B em que exatamente uma das duas posições é preenchida por um candidato do sexo masculino.

(d) Liste os elementos de S correspondentes ao evento C   em que nenhuma das posições é preenchida por um candidato do sexo masculino.

(e) Liste os eventos de S correspondentes ao evento A ∩ B .

(f) Liste os eventos de S correspondentes ao evento A ∪ B .

(g) Construa um diagrama de Venn para ilustrar as intersecções e uniões dos eventos A, B e C.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Vamos denotar como M 1 , M 2 , F 1 e F 2 , as letras M são para masculino e F para feminino, onde as posições são importantes para o experimento, por primeira representar professor-assistente e a segunda instrutora. Então, bora lá encontrar o espaço amostral e os eventos que o enunciado nos pede!!!

Passo 2

Para o espaço amostral devemos incluir todas as possibilidades. Então, temos:

S = { M 1 ​ M 2 ​ ,   M 1 ​ F 1 ​ , M 1 ​ F 2 ​ , M 2 ​ M 1 ​ , M 2 ​ F 1 ​ , M 2 ​ F 2 ​ , F 1 ​ F 2 ​ , F 1 ​ M 1 ​ , F 1 ​ M 2 ​ , F 2 ​ F 1 ​ , F 2 ​ M 1 ​ , F 2 ​ M 2 }

Passo 3

O evento, onde o professor-assistente é do sexo masculino, a primeira posição deve ser preenchida pro M . Logo:

A = { M 1 M 2 ,   M 1 F 1 ,   M 1 F 2 ,   M 2 M 1 ,   M 2 F 1 ,   M 2 F 2 }

Passo 4

Para que exatamente uma das posições seja preenchida por uma pessoa do sexo masculino, o evento é:

B = { M 1 F 1 ,   M 1 F 2 ,   M 2 F 1 ,   M 2 F 2 ,   F 1 M 1 ,   F 1 M 2 ,   F 2 M 1 ,   F 2 M 1 ,   F 2 M 2 }

Passo 5

Caso nenhuma seja preenchida por uma pessoa do sexo masculino, todas as posições contém F , então:

C = { F 1 F 2 ,   F 2 F 1 }

Passo 6

A intersecção de dois eventos é onde ocorre de forma simultânea nos dois eventos. Sendo assim:

A ∩ B = { M 1 F 1 ,   M 1 F 2 ,   M 2 F 1 ,   M 2 F 2 }

Passo 7

Quase terminando!! A união de dois eventos, são todos os acontecimentos dos dois eventos.

A ∪ C = { M 1 M 2 ,   M 1 F 1 ,   M 1 F 2 ,   M 2 M 1 ,   M 2 F 1 ,   M 2 F 2 ,   F 1 F 2 ,   F 2 F 1 }

Passo 8

O diagrama do espaço amostral e dos eventos é representado abaixo:

Resposta

Resolução nos passos anteriores.

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