Enunciado

Dada a população uniforme discreta

/■(*)=/?> x = 2 ,4 ,6,

10, caso contrário,

determine a probabilidade de que uma amostra aleatória de

tamanho 54, selecionada com reposição, gere uma média

amostrai maior que 4,1, mas menor que 4,4. Assuma que

as médias são medidas até o décimo mais próximo

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dada a distribuição uniforme discreta

f ( x ) = 1 3 , x = 2,4 , 6 0 ,   restante  

Amostra aleatória de tamanho n = 54

E ( x ) = ∑ x     x P ( x )   onde   x = 2,4 , 6   = 2 × 1 3 + 4 × 1 3 + 6 × 1 3   = 12 3 = 4 μ x = E ( x ) = 4   ⇒ μ x ‾ = 4

Passo 2

E x 2 = ∑ x     x 2 P ( x )   = 4 × 1 3 + 16 × 1 3 + 36 × 1 3   = 56 3 V a r ⁡ ( x ) = E x 2 - [ E ( x ) ] 2   = 56 3 - 16 = 8 3 σ x 2 = V a r ⁡ ( x ) = 8 3   ⇒ σ x 2 = σ 2 n = 8 / 3 54 = 4 81

Passo 3

Desvio padrão de x ‾ é

σ x ‾ = 4 81

= 2 9

Passo 4

Agora, queremos encontrar a probabilidade de que uma amostra aleatória de tamanho 54 produza uma amostra média mais raladora do que, 4.1 mas menor que 4.4

z 1 = 4.15 - 4 2 / 9 = 0.675   e   z 2 = 4.35 - 4 2 / 9 = 1.575

A probabilidade necessária é,

P ( 4.15 ≤ x ‾ ≤ 4.35 ) = P ( 0.675 ≤ z ≤ 1.575 )   = 0.9429 - 0.7517   = 0.1912

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Considere o gráfico de controle X na fig. 16-3. Suponha que a média se desloque para 74010 milimetros.a)Qual é a probabilidade de essa mudança ser detectada na próxima amostra?b)Qual é o CMC depois da
Considere o gráfico de controle X com r=0,344. LSC=14,708. LIC=14,312 e n=5. Suponha que a média se desloque para 14,6.a)Qual é a probabilidade de essa mudança ser detectada na próxima amostra?b)Qual
Um gráfico X usa amostras de tamanho 4. A linha central está em 100 e os limites 3-sigma, superior e inferior de controle estão em 106 e 94, respectivamente.a)Qual é a σ do processo?b)Suponha que a mé
Considere o gráfico de controle X com r=34,286. LSC=242,780. LIC=203,220 e n=5. Suponha que a média se desloque para 210.a)Qual é a probabilidade de essa mudança ser detectada na próxima amostra?b)Qua
Aplique as regras ao seguinte gráfico de controle x. Os limites de advertência são mostrados como linhas tracejadas. Descreva qualquer uma das violações das regras.