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Exercícios Resolvidos de Bussab - Estatística Básica

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica - 12.Problemas - 24

Deseja-se estimar qual a porcentagem média da receita familiar gasta com alimentação

pelos moradores de uma grande vila industrial. Para isso, selecionou-se uma amostra de

16 famílias, que apresentou os seguintes resultados:

41 44 35 42 34 22 42 42

38 62 29 63 38 45 48 40

(a) Dê um IC de 95% para a porcentagem média de todas as famílias de moradares da vila.

(b) Que suposição você fez para responder a pergunta anterior?

Passo 1

Primeiramente vamos definir X = porcentagem da receita familiar gasta com alimentação; e encontrar a média e a variância das amostras:

X - = ∑ X i   n = 41,56 %

E

S 2 = ∑ X i - X - 2 n - 1 = 107,06 %

Com N=16 familias.

Devemos encontrar o Ic para a média de uma distribuição normal com variância desconhecida:

T = X - - μ S 2 n ~ t n - 1 (distribuição t-student com n-1 graus de liberdade).

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(a) I n t e r v a l o   d e   c o n f i a n ç a μ ; 95 % = ( X - - t α 2 S 2 n ≤ μ ≤   X - + t α 2 S 2 n )

Onde t 0,025 ; 15 =   ± 2,131

Lembrando que a tabela de t-student sempre mostra as porcentagens com p, como temos IC bilateral então p 2 = α 2 = 0,025 , logo p = 0,05 .

Temos então:

I C μ ; 95 % = 41,56   ± 2,131 107,06 16 = 36,05 ; 47,07  

Concluimos que a porcentagem média da receita famíliar gasta com alimentação está entre 36,05% e 47,07%.

Passo 3

(b)Supomos que a variável X segue uma distribuição normal com variância desconhecida, podendo ser aproximada por uma distribuição t-student com n-1 graus de liberdade.

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