Enunciado

A desigualdade de Chebyshev, apresentada no Exercício 43 (Capítulo 3), é válida para distribuições discretas e contínuas. Ela afirma que, para qualquer número k que satisfaça k ≥ 1 , P ( | X - μ | ≥ k σ ) ≤ 1 / k 2 (consulte o Exercício 43 no Capítulo 3 para obter uma interpretação). Obtenha essa probabilidade no caso de uma distribuição normal para k = 1,2 e 3 e a compare ao limite superior.

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

Obtenha essa probabilidade no caso de uma distribuição normal para k = 1,2 e 3 e a compare ao limite superior

P ( | X - μ | ≥ σ ) = P ( X ≤ μ - σ  or  X ≥ μ + σ ) = 1 - P ( μ - σ ≤ X ≤ μ + σ ) = 1 - P ( - 1 ≤ Z ≤ 1 ) = . 3174

Similarmente

P ( | X - μ | ≥ 2 σ ) = 1 - P ( - 2 ≤ Z ≤ 2 ) = . 0456

E

P ( | X - μ | ≥ 3 σ ) = 1 - P ( - 3 ≤ Z ≤ 3 ) = . 0026

Resposta

0 . 0026

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima!

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