Enunciado

Em determinado posto de gasolina, 40% dos clientes usam gasolina comum ( A 1 ), 35% usam gasolina aditivada ( A 2 ) e 25% usam gasolina premium ( A 3 ). Dos clientes que usam gasolina comum, apenas 30% enchem o tanque (evento B). Dos clientes que usam gasolina aditivada e premium, 60% enchem o tanque, enquanto dentre os que usam premium, 50% enchem

o tanque.

a) Qual é a probabilidade de o próximo cliente pedir gasolina aditivada e encher o tanque ( A 2 ∩ B ) ?

b) Qual é a probabilidade de o próximo cliente encher o tanque?

c) Se o próximo cliente encher o tanque, qual é a probabilidade de pedir gasolina comum? E gasolina aditivada? E gasolina premium?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos fazer um esquema para facilitar o entendimento do enunciado.

0.4 0.3 = 0.12 = P A 1 ∩ B = P A 1 P ( B | A 1 );

0.35 0.6 = 0.21 = P ( A 2 ∩ B );

0.25 0.5 = 0.125 = P ( A 3 ∩ B ).

Vamos começar resolvendo o item a)

Como já calculamos,

P A 2 ∩ B = 0.35 0.6 = 0.21

Passo 2

Vamos ao item b)

Nesse item queremos calcular P ( B ) .

Para fazermos isso iremos somar os três “trechos” que nos levam a B e assim encontraremos P ( B ) .

Vamos aos cálculos:

P B = P A 1 ∩ B + P A 2 ∩ B + P A 3 ∩ B = 0.455

Passo 3

Agora, partindo ao item c)

Nesse item estamos interessados no caso em que “se o próximo cliente encher o tanque, qual é a probabilidade de pedir gasolina comum? E gasolina aditivada? E gasolina premium?”

Vamos traduzir isso para o “matematiquês”, teremos assim:

P B = P ( A 1 ∩ B ) P ( B ) = 0.12 0.455 = 0.264

E fazendo a segunda parte do item c), chegamos em:

P B = P ( A 2 ∩ B ) P ( B ) = 0.21 0.455 = 0.462

E por fim a terceira parte, usando o complementar, temos:

P B = 1 -   P B - P B → P B = 0.274

Resposta

a) P A 2 ∩ B = 0.21

b) P B = 0.455

c) P B = 0.264   e   P B = 0.462   e   P B = 0.274  

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