Enunciado

Determine o número de vetores (x ,,..., x,)

de forma que cada xi seja igual a O ou 1 e?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos contar quantos vetores existem.

Segundo a restrição do enunciado, precisamos contar todos os vetores de tamanho n que só tenha elementos 1 ou 0 e que o numero 1 aparece k ou mais vezes.

Então na pratica basta fixarmos o numero n e escolhermos quantos números 1 aparecerá neste vetor, se lembrando que esta quantidade deve ser maior do que k .

Para escolhermos a quantidade de números 1 que aparecem dentre os n números podemos utilizar a combinação de n escolhe m , para m ≥ k . Como só podemos escolher ou uma quantidade de bolas pretas ou outra, vamos somar todas as possibilidades de m.

∑ m = k n C n , m = ∑ m = k n n ! n - m ! m !    

Resposta

∑ m = k n n ! n - m ! m !  

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