Enunciado

Determine o valor c de modo que cada uma das seguintes funções possa servir como distribuição de probabilidade da variável aleatória discreta X :

a) f x = c ( x 2 + 4 ) , para x = 0 ,   1 ,   2 ,   3 ;

b) f x = c 2 x 3 3 - x , para x = 0 ,   1 ,   2 .

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Para uma função de distribuição de variável aleatória discreta, nós temos a seguinte fórmula:

∑ i = 1 n f ( x ) = 1

Usamos somatório neste caso, pois, variáveis discretas utilizam apenas números inteiros. Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

A função de variável aleatória discreta X segue os valores 0 , 1 , 2 e 3 . Logo:

∑ i = 0 3 f ( x ) = 1

∑ i = 0 3 c x 2 + 4 = 1

c ∑ i = 0 3 x 2 + 4 = 1

c ∑ i = 0 3 x 2 + ∑ i = 0 3 4 = 1

c 0 + 1 + 4 + 9 + 4 ∙ 4 = 1

c = 1 30

Passo 3

A função de variável aleatória discreta X segue os valores 0 , 1 e 2 . Logo:

∑ i = 0 2 f ( x ) = 1

∑ i = 0 2 c 2 x 3 3 - x = 1

c ∑ i = 0 2 2 x 3 3 - x = 1

c 2 0 ∙ 3 3 + 2 1 ∙ 3 2 + 2 2 ∙ 3 1 = 1

c 1 ∙ 1 + 2 ∙ 3 + 1 ∙ 3 = 1

c = 1 10

Resposta

a) 1 / 30

b) 1 / 10

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