Enunciado

As distâncias das rotas de ônibus em qualquer sistema de trânsito normalmente variam de um trajeto para outro. O artigo “Planning of City Bus Routes” (J. of the Institution of Engineers, 1995, p. 211-215) fornece as informações a seguir sobre as distâncias (km) de um determinado sistema:

a. Desenhe um histograma correspondente a estas freqüências.

b. Que proporção destas distâncias são inferiores a 20? Que proporção das rotas possui distância ao menos de 30?

c. Grosso modo, qual é o valor do 90o percentil da distribuição de distâncias de rotas?

d. Grosso modo, qual é a mediana da distância de rota?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

No item a) ele nos pede o histograma correspondente a estas frequências, e para tal, precisamos fazer uma espécie de gráfico em “x”, teremos a extensão, e em “y” teremos a densidade das frequências, ficaremos com algo desse tipo:

Passo 2

Show! Vamos adiante. Resolvendo o item b)

Nesse item ele nos pede a proporção das distâncias inferiores a 20, e a proporção das rotas que possui distância ao menos de 30.

Vamos a proporção das distâncias inferiores a 20.

Para isso, calculemos a seguinte razão:

f r e q u ê n c i a s   d a s   e x t e n s õ e s   m e n o r e s   q u e   20   f r e q u ê n c i a   d e   t o d a s   a s   e x t e n s õ e s

Assim, numericamente teremos:

p r o p o r ç ã o   m e n o r   q u e   20 =   216 391 = 0.552

Para o caso de distância ao menos de 30, teremos:

f r e q u ê n c i a s   d a s   e x t e n s õ e s   m a i o r e s   o u   i g u a i s   q u e   30   f r e q u ê n c i a   d e   t o d a s   a s   e x t e n s õ e s

Assim, numericamente, temos:

p r o p o r ç ã o   m a i o r   o u   i g u a l   q u e   3 0 =   40 391 = 0.102

Passo 3

Agora, vamos ao item c)

Para isso resolveremos da seguinte maneira.

Primeiro calculemos 0.9 × 391 + 1 = 352.8 . Assim, o percentil 90 deve ser cerca de 352° valor ordenado. O 351° valor ordenado está no intervalo 28 -

Passo 4

Por fim, vamos ao item d)

Nesse item calculemos a mediana da distância da rota.

Seguiremos o seguinte roteiro:

Primeiro calculemos 0.5 × 391 + 1 = 196 . Assim, a mediana (50° percentil) deve ser o valor ordenado de 196. O 174° valor ordenado está no intervalo 16 -

Resposta

a) vide gráfico.

b)   p r o p o r ç ã o   m e n o r   q u e   20 = 0.552   e   p r o p o r ç ã o   m a i o r   o u   i g u a l   q u e   30 = 0.102 .

c) Aproximadamente 30.

d) Aproximadamente 19.

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