Enunciado

Uma doença rara afeta apenas uma em cada 500 pessoas. Existe um teste para se detectar tal doença, mas é claro que não é infalível. Um resultado positivo, dado que o paciente tem a doença, ocorre 95% das vezes, enquanto um resultado positivo, dado que o paciente não tem a doença, ocorre em 1% das vezes. Se um indivíduo, selecionado aleatoriamente, passar pelo teste e receber um resultado positivo, qual é a probabilidade de que ele tenha a doença?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos e as probabilidades.

Usaremos D para representar o evento uma pessoa tem a doença.

P D = 1 500 = 0,002

A probabilidade de uma pessoa não ter a doença é:

P D ' = 1 - P D = 0,998

T representa o evento em que o teste mostra resultado positivo.

P T D = 0,95

P T D ' = 0,01

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

Se um indivíduo selecionado aleatoriamente for testado e o resultado for positivo, precisamos encontrar a probabilidade de que o indivíduo tenha a doença, ou seja, precisamos encontrar P ( D | T ) .

Usando o teorema de Bayes.

P ( D | T ) = P T D P ( D ) P T D P D + P T D ' P ( D ' )

= ( 0 , 95 ) ( 0,0 02 ) 0,95 0 , 002 + ( 0 , 01 ) ( 0 , 998 )

P ( D | T ) = 0 , 16

Resposta

0 , 16

Exercícios de Livros Relacionados

Graduação em enfermagem A tabela a seguir mostra o número de homens e mulheres matriculados em enfermagem no Centro de Saúde da Universidade de Oklahoma em um semestre recente. Um estudante é selecion
Defeitos em latas Das latas produzidas por uma empresa, 96% não têm furo, 93% não têm uma borda amassada e 89,3 não têm um furo e não têm uma borda amassada. Encontre a probabilidade de que uma lata s
Conferência Uma conferência de matemática tem um público de 4.950 pessoas. Dessas, 2.110 são professores universitários e 2.575 são mulheres. Dos professores universitários, 960 são mulheres. Determin
Defeitos em caixas Das caixas produzidas por uma empresa, 5% têm um furo, 8% têm um canto amassado e 0,4% têm um furo e um canto amassado. Encontre a probabilidade de que uma caixa selecionada aleator
Educação As respostas de 1.026 adultos americanos a uma pesquisa sobre a qualidade das escolas públicasestão no gráfico de Pareto a seguir. Encontre cada probabilidade. (Adaptado de: CBS News Poll.)(a