Enunciado

Dois processadores tipos A e B são colocados em teste por 50 mil horas. A probabilidade de que um erro de cálculo aconteça em um processador do tipo A é de 1 / 30 , no tipo B , 1 / 80 e, em ambos, 1 / 1000 . Qual a probabilidade de que:

  1. Pelo menos um dos processadores tenha apresentado erro?

Passo 1

Vamos lá pessoal, o enunciado nos pede para calcular a probabilidade de que pelo menos um dos processadores tenha apresentado erro. Correto?

O enunciado nos dá esses dois processadores, A e B , e as probabilidades de erro de cada um.

Mas antes de calcularmos essa probabilidade, precisamos de escrever o problema matematicamente através da Teoria de Conjuntos, beleza?

Como pelo pelo menos um tenha apresentado erro, ou A apresenta o erro, ou B   apresenta o erro. Matematicamente, isso quer dizer que:

A ∪ B .

Ou seja, vamos calcular P A ∪ B .

Passo 2

Mas para isso, vamos precisar de um conceito que se encontra nesse mesmo capítulo, que diz:

P A ∪ B = P A + P B - P A ∩ B   *

A equação ( * ) é conhecida como Regra de Adição de Probabilidades.

Substituindo os valores dados do enunciado, temos:

P A ∪ B = P A + P B - P A ∩ B

P A ∪ B = 1 30 + 1 80 - 1 1000

P A ∪ B = 0 , 0458 = 4,58 %

Resposta

Assim, concluímos que P A ∪ B = 0,04 58 = 4,58 % .

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