Enunciado

A Dra. Kelly Roberts é diretora de uma escola de medicina e tem a seu cargo o planejamento de cursos para calouros. O presidente do conselho da escola está encorajando-a a aumentar a ênfase em pediatria, mas a Dra. Roberts alega que menos de 10% dos estudantes de medicina dos EUA preferem pediatria, baseando essa alegação em dados amostrais que indicam que 64 dentre 1068 estudantes de medicina, selecionados aleatoriamente, escolheram a pediatria (com base em dados da Association of American Medical Colleges). Ao nível de 0,01 de significância, há evidência suficiente para apoiar o argumento da Dra. Roberts?

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!

Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:

H 0 : p ≥ 0 , 1

H 1 : p < 0,1

Onde H 1 é a nossa hipótese original.

Passo 2

Agora vamos definir a estatística relevante para esse problema.

p ^ = 64 1068 = 0 , 0599

Outra parada: vamos ver se podemos aproximar a nossa distribuição pela distribuição normal.

n p = 106,8 > 5

n ( 1 - p ) = 961,2 > 5

Então a nossa distribuição é aproximada pela distribuição normal.

Passo 3

Como vamos trabalhar com uma distribuição normal, o passo agora é calcular a estatística de teste.

z =   p ^ - p p ( 1 - p ) n

z =   ( 0,0599 ) - ( 0,1 ) 0 , 1 [ 1 - 0,1 ] ( 1068 ) = - 4,37

Como o nosso teste é unilateral esquerdo, temos α = 0 , 01 na cauda esquerda, então procuramos uma área de 0,5 - α = 0,49 na tabela ai de baixo. O valor mais próximo disso também serve.

Pela tabela, obtemos o valor crítico:

z = 2,33

Passo 4

Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:

Como z = - 4,37 está dentro da região crítica, rejeitamos a hipótese nula H 0 .

Nesse exercício não conseguimos calcular o valor P, porque z = - 4,37 não é encontrado na tabela, mas como esse valor de z é negativo e bem alto, e o nosso teste é unilateral esquerdo, podemos supor que o valor P vai ser muito pequeno e menor que α , logo, rejeitamos H 0 .

Resposta

Os dados amostrais apoiam o argumento da Dra. Roberts.

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