Duas lâmpadas queimadas foram acidentalmente misturadas com seis lâmpadas boas. Se vamos testando as lâmpadas, uma por uma, até encontrar duas defeituosas, qual é a probabilidade de que a última defeituosa seja encontrada no quarto teste?
Passo 1
Vamos lá!
Temos um total de 8 lâmpadas: 6 boas (B) e 2 defeituosas (queimadas) (D).
Essas lâmpadas foram misturadas e devemos testar uma a uma até encontrar as duas deifeituosas, ou seja, podemos ter os seguintes casos:
1° caso: DD ou seja, de cara testamos as duas queimadas.
2° caso: DBD testamos a primeira, está queimada, contudo a segunda está boa e a terceira está queimada.
E assim por diante, certo?
Porém o enunciado pede a probabilidade de ocorrer um caso em particular, vejamos:
“Duas lâmpadas queimadas foram acidentalmente misturadas com seis lâmpadas boas. Se vamos testando as lâmpadas, uma por uma, até encontrar duas defeituosas, qual é a probabilidade de que a última defeituosa seja encontrada no quarto teste?”
Então, queremos o caso em que a segunda defeituosa seja encontrada no QUARTO teste, ou seja, pode ser:
Passo 2
Note que neste caso, os três primeiros testes não estão determinados, contudo o último (o quarto) necessariamente precisa ser uma lâmpada queimada. Podemos dizer então que ela está FIXA na quarta posição, certo?
![]()
![]()
fixo
As posições podem variar
Percemos então que se olharmos apenas para as três primeiras retiradas, podemos fazer uma permutação entre essas lâmpadas:

Então, sabemos que seja lá qual for a probabilidade, basta multiplicarmos por três, pois temos três possibilidades desse resultado acontecer 😉.
Passo 3
Agora vamos calcular as probabilidades:
- Probabilidade da primeira lâmpada ser boa:
-Probabilidade da primeira lâmpada ser queimada:
- Probabilidade da segunda lâmpada ser boa, dado que a primeira foi boa:
- Probabilidade da segunda lâmpada ser boa, dado que a primeira foi queimada:
- Probabilidade da segunda lâmpada ser queimada, dado que a primeira foi boa:
E por aí vai... então percebemos que terá sempre essa cara:
- Probabilidade de termo 2 lâmpadas boas e 2 queimadas:
- Probabilidade de na quarta retirada termos a última lâmpada queimada: